Exercise 4.1

Q1. संलग्न आकृति का प्रयोग करके, निम्न के नाम लिखिए :

(a) पाँच बिंदु

(b) एक रेखा

(c) चार किरणें                      

(d) पाँच रेखाखण्ड  

           

 

हल :                       

       

Q2. संलग्न आकृति में दी हुई रेखा के सभी संभव प्रकारों के नाम लिखिए | आप इन चार बिन्दुओं में से किसी भी बिंदु का प्रयोग कर सकते हैं |

हल : 

Q3. संलग्न आकृति को देखकर नाम लिखिए :

(a) रेखाएँ जिसमें बिंदु E सम्मिलित है 

हल : रेखाएँ जिसमें बिंदु E =   

 

(b) A से होकर जाने वाली रेखा 

हल : 

(c) वह रेखा जिस पर O स्थित है 

हल :

 

(d) प्रतिच्छेद रेखाओं के दो युग्म 

हल : ​

Q4. निम्नलिखित से होकर कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं ?

(a) एक बिंदु 

(b) दो बिंदु 

हल : (a) अनन्त रेखाएँ  एक बिंदु पर खींची जा सकती है |

(b) दो बिन्दुओं पर केवल एक रेखा खींची जा सकती है |

Q5. निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक के लिए एक रफ (ROUGH) आकृति बनाइए और उचित रूप से उसे नामांकित कीजिए :

(a) बिंदु P रेखाखण्ड AB पर स्थित है |

(b) रेखाएँ XY और PQ बिंदु M पर प्रतिच्छेद करती है |

(c) रेखा I पर E और F स्थित हैं, परन्तु D स्थित नहीं है |

(d) OP और OQ बिंदु O पर मिलती है |

 

  Q6. रेखा MN की संलग्न आकृति को देखिए | इस आकृति के सन्दर्भ में बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य :

(a) Q, M, O,N और रेखा MN पर स्थित बिंदु हैं |

हल : सत्य 

(b) M, O और N रेखाखण्ड MN पर स्थित बिंदु है |

हल : सत्य 

(c) M और N रेखाखण्ड MN के अंत बिंदु है |

हल : सत्य 

(d) O और N रेखाखण्ड OP के अंत बिंदु है | 

हल : असत्य 

(e) M रेखाखण्ड QO के दोनों अंत बिन्दुओं में से एक बिंदु है |

हल : असत्य 

(f) M किरण OP पर एक बिंदु है |

हल : असत्य 

(g) किरण OP किरण QP से भिन्न है |

हल : सत्य 

(h) किरण OP वही है जो किरण OM है |

हल : असत्य 

(i) किरण OM किरण OP के विपरीत (Oppsite) नहीं है |

हल : असत्य 

(j) O किरण OP का प्रारंभिक बिंदु नहीं है |

हल : असत्य 

(k) N किरण NP और NM का प्रारंभिक बिंदु है |

हल : सत्य 

 

 

 

Exercise 4.2

Q1. नीचे दी हुई वक्रों को (i) खुली या (ii) बंद वक्रों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :

                      

हल : (a) खुली वक्र

(b) बंद वक्र

(c) खुली वक्र 

(d) बंद वक्र

(e) बंद वक्र  

Q2. निम्न को स्पष्ट करने के लिए रफ आकृतियाँ बनाइए :

(a) खुला वक्र 

(b) बंद वक्र 

हल :(a)  खुला वक्र 

     

(b) बंद वक्र 

Q3. कोई भी बहुभुज खींचिए और उसके अभ्यंतर को छायांकित (shade) कीजिए |

हल : बहुभुज ABCD

                               

 

Q4. संलग्न आकृति को देखकर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

(a) क्या यह एक वक्र है ?

हल : हाँ, यह एक वक्र है | 

(b) क्या यह बंद है ?

हल : हाँ, यह एक बंद है

          

Q5. रफ आकृतियाँ बनाकर, यदि संभव ​हो तो निम्न को स्पष्ट कीजिए :

(a) एक बंद वक्र जो बहुभुज नहीं है |

हल : 

                

(b) केवल रेखाखण्ड से बनी हुई खुली वक्र 

हल : 

                       

(c) दो भुजाओं वाला एक बहुभुज  

हल : दो भुजाओं वाला एक बहुभुज बनाया नहीं जा सकता |

 

 

 

Exercise 4.3 

Q1. नीचे दी आकृति में, कोणों के नाम लिखिए :

 

                      

 

 

हल : यहाँ चार बिंदु दिए है : ∠ABC, ∠CDA, ∠DAB, ∠DCB    

Q2. संलग्न आकृति में, वे बिंदु लिखिए जो

 

 

            

 (a)  ∠DOE के  अभ्यंतर में स्थित हैं |                                                                

हल : DOE के अभ्यंतर है : A 

(b) EOF के बहिभार्ग में स्थित है |

हल : EOF के बहिभार्ग में स्थित है : C,A,D    

(c) ∠EOF पर स्थित हैं |

 हल : EOF पर स्थित हैं : E, O, B, F  

Q3. दो कोणों की रफ आकृतियाँ खींचिए जिससे

(a) उनमें एक बिंदु उभयनिष्ठ हो |

हल: (a)

 

 

(b) उनमें दो बिंदु उभयनिष्ठ हो |

हल : 

(c) उनमें तीन बिंदु उभयनिष्ठ हों |

हल :

 

(d) उनमें चार बिंदु उभयनिष्ठ हों |

हल :

 

(e) उनमें एक किरण उभयनिष्ठ हो |

हल :

 

 

Exercise 4.4 

Q1. त्रिभुज ABC का एक रफ चित्र खींचिए | इस त्रिभुज के अभ्यंतर में एक बिंदु P अंकित कीजिए और उसके बहीभार्ग  में एक बिंदु Q अंकित कीजिए | बिंदु A इसके अभ्यंतर में स्थित है या बहिभार्ग में स्थित है ?

               

हल : बिंदु A न तो इसके अभ्यंतर में स्थित है न ही इसके बहिभार्ग में स्थित है |

Q2. (a) संलग्न आकृति में तीन त्रिभुजों की पहचान कीजिए |

(a) तीन त्रिभुज है : त्रिभुज ABC, त्रिभुज ABD, त्रिभुज ADC   

(b) सात कोणों के नाम लिखिए |

हल : ∠ADB, ∠ADC, ∠ABD, ∠ACD, ∠BAD, ∠CAD, ∠BAC     

(c) इसी आकृति में छ: रेखाखंडों के नाम लिखिए |

हल : रेखाखंडों के नाम है : 

 

(d) किन दो त्रिभुजों में ∠B उभयनिष्ठ है ?

हल : उभयनिष्ठ त्रिभुज ∠B : त्रिभुज ABC, त्रिभुज ABD,   

 

Exercise 4.5 

Q1. चतुर्भुज PQRS का एक रफ चित्र खींचिए | इसके विकर्ण खींचिए | इनके नाम लिखिए | क्या विकर्णों का प्रतिच्छेद बिंदु चतुर्भुज के अभ्यंतर में स्थित है या बहिभार्ग में स्थित है ?

हल : 

 

विकर्ण PR और SQ बिंदु O पर मिलते हैं जो की अभ्यंतर में स्थित है |

Q2. चतुर्भुज KLMN का एक रफ चित्र खींचिए | बताइए :

(a) सम्मुख भुजाओं के दो युग्म 

हल : सम्मुख भुजाओं के दो युग्म हैं : KL और MN, KN और LM  

(b) सम्मुख कोणों के दो युग्म 

हल : सम्मुख भुजाओं के दो युग्म : ∠K और ∠M, ∠L और ∠N 

(c) आसन्न भुजाओं के दो युग्म 

हल : आसन्न भुजाओं के दो युग्म : KN और NM, KL और LM  

(d) आसन्न कोणों के दो युग्म 

हल : आसन्न कोणों के दो युग्म : ∠K और ∠N, ∠L और ∠M  

Q3. खोज कीजिए :

पट्टियाँ और उन्हें बांधने की वस्तुएं लेकर एक त्रिभुज बनाइए और एक चतुर्भुज बनाइए |त्रिभुज के किसी एक शीर्ष पर पट्टियों को अन्दर की ओर दबाने का प्रयत्न कीजिए | यही कार्य चतुर्भुज के लिए भी कीजिए | क्या त्रिभुज में कोई परिवर्तन आया ? क्या चतुर्भुज में कोई परिवर्तन हुआ ? क्या त्रिभुज एक दृढ आकृति है ? क्या कारण है कि  विद्धुत टावरों (Electric Towers) जैसी संरचनाओं में त्रिभुजीय आकारों का प्रयोग किया जाता है, चतुर्भुजीय आकारों का नहीं ? 

हल : O एक 

Exercise 4.6 

Q1. संलग्न आकृति देखकर लिखिए :

(a) वृत्त का केन्द्र 

हल : O केंद्र बिंदु है |

(b) तीन त्रिज्याएँ 

हल : तीन त्रिज्याएँ : OA, OB, और OC   

(c) एक व्यास 

हल : AC 

(d) एक जीवा 

हल : एक जीवा : ED 

(e) अभ्यंतर में से दो बिंदु 

हल : अभ्यंतर बिंदु : O, P 

(f) बहिभार्ग में से बिंदु 

हल : Q 

(g) एक त्रिज्यखंड 

हल : OAB 

(h) एक वृत्तखण्ड

हल : ED 

Q2. (a) क्या वृत्त का प्रत्येक व्यास उसकी एक जीवा भी होता है ?

हल : हाँ, वृत्त का प्रत्येक व्यास उसकी एक जीवा भी होता है | 

(b) क्या वृत्त की प्रत्येक जीवा उसका एक व्यास भी होती है ?

हल : नहीं, वृत्त की प्रत्येक जीवा उसका एक व्यास भी होती है | 

Q3. कोई वृत्त खींचिए और निम्न को अंकित कीजिए :

(a) उसका केंद्र

हल : उसका केन्द्र है O 

(b) एक त्रिज्या

हल : एक त्रिज्या है OB 

(c) एक व्यास

हल : एक व्यास है AC 

(d) एक त्रिज्यखंड

हल : OAB एक त्रिज्यखंड है, 

(e) एक वृत्तखण्ड

(f) उसके अभ्यतर में एक बिंदु 

(g) उसके बहिभार्ग में एक बिंदु

(h) एक चाप

Q4. सत्य या असत्य बताइए :

(a) वृत्त के दो व्यास अवश्य ही प्रतिच्छेद करेंगे |

हल : सत्य 

(b) वृत्त का केंद्र सदैव उसके अभ्यंतर में स्थित होता है |

हल : सत्य