Exercise 11.1

---

Q1. तीलियों से प्रतिरूप बनाने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या के लिए नियम ज्ञात कीजिए | नियम लिखने के लिए एक चर का प्रयोग कीजिए :

(a) अक्षर T का T के रूप में तीलियों से प्रतिरूप 

हल : 2n (दो तीलियों का इस्तेमाल आपस में) 

(b) अक्षर z का Z के रूप में तीलियों से प्रतिरूप 

(c) अक्षर u का U के रूप में तीलियों से प्रतिरूप 

(d) अक्षर v का V के रूप में तीलियों से प्रतिरूप 

(e) अक्षर E का E के रूप में तीलियों से प्रतिरूप 

(f) अक्षर s का S के रूप में तीलियों से प्रतिरूप 

(g) अक्षर A का A के रूप में तीलियों से प्रतिरूप 

Q2. हम अक्षर L, C और F के प्रतिरूपों के लिए नियमों को पहले से जानते हैं | ऊपर प्रश्न 1 में दिए कुछ अक्षरों से वही नियम प्राप्त होता है जो L द्वारा प्राप्त हुआ था | ए अक्षर कौन - कौन से हैं ? ऐसा क्यों  होता है |

Q3. किसी परेड में कैडट (cadets) मार्च (March) कर रहे है | एक पंक्ति में 5 कैडेट हैं | यदि पंक्तियों की संख्या ज्ञात हो, तो कैडटो की संख्या प्राप्त करने के लिए क्या नियम है ? (पंक्तियों की संख्या के लिए n का प्रयोग कीजिए ) |

हल : पंक्तियों की संख्या = n 

प्रत्येक पंक्ति में कैडेट = 5 

इसलिए, कुल कैडेट की संख्या = 5n   

Q4. एक पेटी में 50 आम हैं | आप पेटियों की संख्या के पदों में आमों की कुल संख्या को किस प्रकार लिखेंगे ? (पेटियों की संख्या के लिए b का प्रयोग कीजिए ) |

हल : बाक्स की संख्या = b 

प्रत्येक बाक्स में आम की संख्या = 50 

इसलिए, कुल आम की संख्या = 50b   

Q5. शिक्षक प्रत्येक विधार्थी को 5 पेंसिल देता है | विधार्थियों की संख्या ज्ञात होने पर, क्या आप कुल वांछित पेंसिलों की संख्या बता सकते हैं ? (विधार्थियों की संख्या के लिए s का प्रयोग कीजिए ) |

हल : विधार्थियों की संख्या = s 

प्रत्येक विधार्थियों की पेंसिल की संख्या = 5 

इसलिए, कुल आवश्यक पेंसिल की संख्या = 5s   

Q6. एक चिड़ियाँ 1 मिनट में 1 किलोमीटर उडती है | क्या आप चिड़िया द्वारा तय की गई दूरी को (मिनटों में) उसके उड़ने के समय के पदों में व्यक्त कर सकते हैं ? (मिनटों में उड़ने के समय के लिए t का प्रयोग कीजिए ) |

हल : पक्षी के द्वारा लिया गया समय = t minutes 

पक्षी की चाल = 1 km प्रति मिनट 

इसलिए, पक्षी द्वारा तय की गई दूरी = चाल x समय = 1 x t = t km  

Q7. राधा बिन्दुओं (Dots) से एक रंगोली बना रही है ( .खड़िया के पाउडर की सहायता से बिन्दुओं को जोड़कर रेखाओं का एक सुंदर प्रतिरुप बनाना, जैसे आकृति 11.5 में है) | उसके पास एक पंक्ति में 8 बिंदु है | r पंक्तियों की रंगोली में कितने बिंदु होंगे ? यदि 8 पंक्तियाँ हों, तो कितने बिंदु होंगे ? यदि 10 पंक्तियाँ हों, तो कितने बिंदु होंगे ?

हल : बिन्दुओं की संख्या प्रत्येक पंक्ति में = 8 

पंक्ति की संख्या = r 

इसलिए, बिन्दुओं की संख्या = 8r

जब 8 पंक्ति है तो बिन्दुओं की संख्या = 8 x 8 = 64

जब 10 पंक्ति है तो बिन्दुओं की संख्या = 8 x 10 = 80   

 Q8. लीला राधा की छोटी बहन है | लीला राधा से 4 वर्ष छोटी है | क्या आप लीला की आयु राधा की आयु के पदों में लिख सकते है ? राधा की आयु x वर्ष है |

हल : माना राधा की आयु x वर्ष है |

इसलिए लीला की आयु = x - 4 वर्ष 

Q9. माँ ने लड्डू बनाए हैं | उन्होंने कुछ लड्डू मेहमानों और परिवार के सदस्यों को दिए | फिर भी 5 लड्डू शेष रह गये हैं | यदि माँ ने l लड्डू दे दिए हों, तो उसने कुल कितने लड्डू बनाए थे ?

हल : माना माँ ने लड्डू दिए = l 

शेष बचा लड्डू = 5 

अत: कुल बनाया गया लड्डू = l + 5 लड्डू 

Q10. संतरों को बड़ी पेटियों में से छोटी पेटियों में रखा जाना है | जब एक बड़ी पेटी को खाली किया जाता है, तो उसके संतरों से दो छोटी पेटियाँ भर जाती है और फिर भी 10 संतरे शेष रह जाते हैं | यदि एक छोटी पेटी में संतरों की संख्या को x लिया जाए, तो बड़ी पेटी में संतरों की संख्या क्या है ?

हल : एक छोटी पेटी में संतरों की संख्या = x संतरा 

शेष बचते हैं = 10 संतरे 

बड़ी पेटी में संतरों की संख्या = 2x + 10 संतरे 

Q11. (a) तीलियों से बने हुए वर्गों के नीचे दिए प्रतिरूपों को देखिए (आकृति 11.6) | ये वर्ग अलग - अलग नहीं हैं | दो संलग्न वर्गों में एक तीली उभयनिष्ठ है | इस प्रतिरूप को देखिए और वह नियम ज्ञात कीजिए जो वर्गों की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों की संख्या देता है| (संकेत : यदि आप अंतिम उर्ध्वाधर तीली को हटा दें, तो आपको C का प्रतिरूप प्राप्त हो जाएगा)|

    

 

      

           

(b) आकृति 11.7 तीलियों से बना त्रिभुजों का एक प्रतिरूप दर्शा रही है | उपरोक्त प्रश्न 11 

(a) की तरह, वह व्यापक नियम ज्ञात कीजिए जो त्रिभुजों की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों की संख्या देता है |

 हल :

(a)

      4 माचिस 

7 माचिस 

10 माचिस 

 13 माचिस 

(b)

 3 माचिस 

7 माचिस 

10 माचिस 

13 माचिस 

 

Exercise 11.2

---

Q1. एक समबाहु त्रिभुज की भुजा को l से दर्शाया जाता है | इस समबाहु त्रिभुज के परिमाप को l का प्रयोग करते हुए व्यक्त कीजिए |

हल : समबाहु त्रिभुज की भुजा = l 

इसलिए, समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 x भुजा = 3l  

Q2. एक सम षड्भुज (Regular hexagon) की एक भुजा को l से व्यक्त किया गया है (आकृति 11.10) | l का प्रयोग  करते हुए, इस षड्भुज के परिमाप को व्यक्त कीजिए | (संकेत : एक सम षड्भुज की सभी 6 भुजाएँ बराबर होती हैं और सभी कोण बराबर होते हैं ) |

         

हल : षड्भुज की भुजा = l 

इसलिए, षड्भुज का परिमाप = 6 x भुजा = 6l   

Q3. घन (cube) एक त्रिविमीय (three dimensional) आकृति होती है, जैसा कि आकृति 11.11 में दिखाया गया है | इसके 6 फलक होते है और ये सभी सर्वसम (identical) वर्ग होते हैं| घन के एक किनारे की लंबाई l से दी जाती है घन के किनारों की कुल लंबाई के लिए एक सूत्र ज्ञात कीजिए |   

    

हल : घन की लंबाई = l 

घनों के किनारों की संख्या = 12         

इसलिए, कुल लंबाई = 12 x l = 12l   

Q4. वृत्त का एक व्यास वह रेखाखण्ड है जो वृत्त पर स्थित दो बिन्दुओं को जोड़ता है और उसके केन्द्र से होकर जाता है | संलग्न आकृति 11.12 में, AB वृत्त का व्यास है और C उसका केन्द्र है | वृत्त के व्यास (d) को उसकी त्रिज्या (r) के पदों में व्यक्त कीजिए |

     

हल : त्रिज्या की लंबाई दुगुनी है इस रेखाचित्र में

इसलिए, d - 2r    

Q5. तीन संख्याओं 14, 27 और 13 के योग पर विचार कीजिए | हम यह योग दो प्रकार से ज्ञात कर सकते है :

(a) हम पहले 14 और 27 को जोड़कर ४१ प्राप्त कर सकते हैं और फिर 41 में 13 जोड़कर कुल योग 54 प्राप्त कर सकते हैं | या 

(b) हम पहले 27 और 13 को जोड़कर 40 प्राप्त कर सकते हैं और फिर इसे 14 में जोड़कर कुल योग 54 प्राप्त कर सकते हैं | इस प्रकार, (14 + 27) + 13 = 14 + (27 + 13 ) हुआ | 

ऐसा किन्हीं भी तीन संख्याओं के लिए किया जा सकता है | यह गुण संख्याओं के योग का साहचर्य (associative) गुण कहलाता है | इस गुण को जिसे हमें पूर्ण संख्याओं के अध्याय में पद चुके है, चर a,b और c का प्रयोग करते हुए, एक व्यापक रूप में व्यक्त कीजिए |

हल : (a + b) + c = a + (b + c)  

             

Exercise 11.3

---

Q1. आप तीन संख्या 5, और 8 से संख्याओं वाले (चार नहीं) जितने व्यंजक बना सकते हैं बनाइए | एक संख्या एक से अधिक बार प्रयोग नहीं की जानी चाहिए | केवल योग, व्यवकलन (घटना) और गुणन का ही प्रयोग करें |

संकेत : तीन संभावित व्यंजक 5 + (8 - 7), 5 -(8 - 7) और 5 x 8 + 7 हैं | अन्य व्यंजक बनाइए )|

हल : (a)  (8 x 5) - 7

(b) (8 + 5) - 7

(c) (8 x 7) - 5

(d) (8 + 7) - 5

(e) 5 x (7 + 8 ) 

(f) 5 + (7 x 8)

(g) 5 + (8 - 7)

(h) 5 - (7 + 8)    

Q2. निम्नलिखित में से कौन से व्यंजक केवल संख्याओं वाले व्यंजक ही हैं ?

(a) y + 3 

(b) 7 x 20 - 8z

(c) 5(21 - 7) + 7 x 2 

(d) 5 

(e) 3x

(f) 5 - 5n

(g) 7 x 20 - 5 x 10 - 45 + p

हल : (c) और (d) 

Q3. निम्न व्यंजकों को बनाने में प्रयुक्त संक्रियताओं (योग, व्यवकलन, गुणन, विभाजन) को पहचानिए (छांटिए) और बताइए कि ये व्यंजक किस प्रकार बनाए गये हैं :

(a) z + 1, z - 1, y + 17, y - 17,

(b) 17y, y/17, 5z,

(c) 2y + 17, 2 y - 17,

(d) 7m, - 7m + 3, - 7m - 3

हल : z + 1 - योग 

y + 17 - योग 

z - 1 - व्यवकलन 

y - 17 व्यवकलन 

(b) 17 y - गुणन 

y/17 - विभाजन 

5 z - गुणन 

(c) 2 y + 17 - गुणन और योग 

2 y - 17 - गुणन और व्यवकलन 

(d) 7 m - गुणन 

- 7 m + 3 - गुणन और योग 

- 7 m - 3 - गुणन और व्यवकलन 

Q4. निम्नलिखित स्थितियों के लिए व्यंजक दीजिए :

(a) p में 7 जोड़ना

हल : p + 7 

(b) p में से 7 घटाना

हल : p - 7 

(c) p को 7 से गुणा करना

हल : 7p 

(d) p को 7 से भाग देना

हल : p/7 

(e) -m में से 7 घटाना

हल : -m - 7 

(f) - p को 5 से गुणा करना

हल : -5p 

(g) - p 5 से भाग देना

हल : -p /5 

(h) p को - 5 से गुणा करना 

हल : -5p 

Q5. निम्नलिखित स्थितियों के लिए व्यंजक दीजिए :

(a) 2m में 11 जोड़ना 

हल : 2 m + 11 

(b) 2m में से 11 घटाना

हल : 2 m - 11 

(c) y के 5 गुने में 3 जोड़ना 

हल : 5 y + 3 

(d) y के 5 गुने में से 3 घटाना 

हल : 5y - 3 

(e) y का - 8 से गुणा 

हल : -8 y 

(f) y को - 8 से गुणा करके परिणाम में 5 जोड़ना 

हल : -8 y + 5 

(g) y को 5 से गुणा करके परिणाम को 16 में से घटाना 

हल : 16 - 5 y 

(h) y को -5 से गुणा करके परिणाम को 16 में जोड़ना 

हल : -5 y + 16 

Q6. (a) t और 4 का प्रयोग करके व्यंजक बनाइए | प्रत्येक  व्यंजक में y अवश्य होना चाहिए | केवल दो संख्या संक्रियाओं का प्रयोग करें | भिन्न - भिन्न होनी चाहिए |

हल : 

(a) t + 4, t - 4, 4 - t, 4t, t/4, 4/t

(b) 2y + 7, 2y - 7, 7y + 2, 7y - 2 और आगे......                                     

  

Exercise 11.4

---

Q1. निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

(a) सरिता की वर्तमान आयु y वर्ष लीजिए |

(i) अब से 5 वर्ष बाद उसकी आयु क्या होगी ? 

हल : (i) y + 5 

(ii) 3 वर्ष पहले उसकी आयु क्या थी ?

हल : y - 3 

(iii) सरिता के दादाजी की आयु उसकी आयु की 6 गुनी है | उसके दादाजी की क्या आयु है ?

हल : 6 y 

(iv) उसकी दादीजी दादाजी से 2 वर्ष छोटी हैं | दादीजी की आयु क्या है ?

हल : 6 y - 2 

(v) सरिता के पिता की आयु सरिता की आयु के तीन गुने से 5 वर्ष अधिक है | उसके पिता की आयु क्या है |

हल : 3 y + 5 

(b) एक आयताकार हॉल की लंबाई उसकी चौड़ाई के तिगुने से 4 मीटर कम है | यदि चौड़ाई b मीटर है, तो लंबाई क्या है ?

हल : लंबाई = 3b और चौड़ाई = (3b - 4) मीटर   

(c) एक आयताकार बक्स की ऊँचाई h सेमी है | इसकी लंबाई, ऊँचाई की 5 गुनी है और चौड़ाई, लंबाई से 10 सेमी कम है | बक्स की लंबाई और चौड़ाई को ऊँचाई के पदों में व्यक्त कीजिए |

हल :  बॉक्स की ऊँचाई = h cm 

बॉक्स की लंबाई = 5 गुणा ऊँचाई = 5h cm 

बॉक्स की चौड़ाई = 10 cm कम है लंबाई से = (5h - 10)   

(d) मीना, बीना और लीना पहाड़ी चोटी पर पहुँचने के लिए सीढीयाँ चढ़ रही हैं | मीना सीढ़ी s पर है | बीना, मीना से 8 सीढियाँ आगे है और लीना मीना से 7 सीढियाँ पीछे है | बीना और लीना कहाँ पर हैं ? चोटी पर पहुँचने के लिए कुल सीढियाँ मीना द्वारा चढ़ी गयी सीढ़ियों की संख्या के चार गुने से 10 कम है | सीढ़ियों की कुल संख्या को s पदों में व्यक्त कीजिए |

हल : मीना की स्थिति = s 

बीना की स्थिति = 8 कदम आगे = s + 8 

लीना की स्थिति की स्थिति = 7 कदम पीछे = s - 7 

कुल कदमों की संख्या = 4s - 10  

(e) एक बस v किमी प्रति घंटा की चाल से चल रही है | यह दासपुर से बीसपुर जा रही है | बस के 5 घंटे चलने के बाद भी बीसपुर 20 किमी दूर रह जाता है | दासपुर से बीसपुर की दूरी क्या है? इसे v का प्रयोग करते हुए व्यक्त कीजिए |

हल : बस की चाल = v km/h

यात्रा की दूरी 5 घंटे = 5v km

बची हुई दूरी = 20km

इसलिए, कुल दूरी = (5v + 20) km       

Q2. व्यंजकों के प्रयोग से बने निम्न कथनों को साधारण भाषा के कथनों में बदलिए :

(उदाहरणार्थ, एक क्रिकेट मैच में सलीम ने r रन बनाए और नलिन ने (r + 15) रन बनाए | साधारण भाषा में, नलिन ने सलीम से 15 रन अधिक बनाए हैं )|

(a) एक अभ्यास - पुस्तिका का मूल्य p रु. है | एक पुस्तक का मूल्य 3p रु. है |

हल : एक पुस्तक की कीमत 3 बार एक अभ्यास पुस्तक जितनी रही है | 

(b) टोनी ने मेज़ पर q कंचे रखे | उसके पास डिब्बे में 8 q कंचे हैं |

हल : मेज़ पर रखे डिब्बे में 8 बार 

(c) हमारी कक्षा में n विधार्थी हैं | स्कूल में 20 n विधार्थी हैं |

(d) जग्गू की आयु z वर्ष है | उसके चाचा की आयु 4z वर्ष है और उसकी चाची की आयु (4z - 3) वर्ष है |

(e) बिन्दुओं (dots) की एक व्यवस्था में r पंक्तियाँ हैं | प्रत्येक पंक्ति में 5 बिंदु हैं |

Q3. (a) मुन्नू की आयु x वर्ष दी हुई है | क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि (x - 2) क्या दर्शाएगा ?

(संकेत : मुन्नू के छोटे भाई के बारे में सोचिए) | क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि (x + 4) क्या दर्शाएगा और (3x + 7) क्या दर्शाएगा ?

हल : दिया है कि : मन्नू की आयु = x वर्ष है 

उसके छोटे भाई की आयु उससे 2 साल कम है = (x - 2) वर्ष 

उसके बड़े भाई की आयु उससे 4 वर्ष अधिक है = (x + 4) वर्ष

उसके पिता की आयु उससे 7 वर्ष तिगुनी है = (3x + 7) वर्ष   

(b) सारा की वर्तमान आयु y वर्ष दी हुई है उसकी भविष्य की आयु और पिछली आयु के बारे में सोचिए | निम्नलिखित व्यंजक क्या सूचित करते हैं ?

     y + 7, y - 3, y + 4, 1/ 2, y - 2,1 /2       

हल : उसकी आयु पहले = (x -3), (y - 2, 1/2)

उसकी भविष्य में आयु = (y + 7), (y + 4,1/2)       

(c) दिया हुआ है कि एक कक्षा के n विधार्थी फुटबाल खेलना पसंद करते हैं | 2n क्या दर्शाएगा ? n/2 क्या दर्शा सकता है ? (संकेत : फुटबाल के अतिरिक्त अन्य खेलों के बारे में सोचिए ) |

हल : उन विधार्थियों की संख्या जो हॉकी खेलना पसंद करते है = 2n

उन विधार्थियों की संख्या जो आधे विधार्थी टेनिस के अलावा फूटबाल पसंद करते है = n/2     

  

Exercise 11.5

---

Q1. बताइए कि निम्नलिखित में से कौन से कथन समीकरण (चर संख्याओं के) हैं ? सकारण उत्तर दीजिए | समीकरणों में समबद्ध चर भी लिखिए |

(a) 17 = x + 17 

हल : यह एक गुणनखंड है  

(b) (t - 7) > 5

(c) 4/2 = 2

(d) 7 x 3 - 13 = 8

(e) 5 x 4 - 8 = 2x 

(f) x - 2 = ०

(g) 2m < 30

(h) 2n + 1 = 11

(i) 7 = 11 x 5 - 12 x 4

(j) 7 = 11 x 2 + q

(k) 20 = 5y

(l) 3q/2 < 5

(m) z + 12 > 24

(n) 20 - (10 - 5 ) = 3 x 5 

(o) 7 - x = 5        

Q2. सारणी के तीसरे स्तम्भ में प्रविष्टियों को पूरा कीजिए :

हल :   

Q3. प्रत्येक समीकरण के सम्मुख कोष्ठकों में दिए मानों में से समीकरण का हल चुनिए | दर्शाइए कि अन्य मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करते हैं |

(a) 5m = 60    (10, 5, 12, 15)

हल : 5m = 60

m = 10 के लिए जाँच 

5 x 10 = 50                

इसलिए, दाएं ≠ बाएं      

अत: m = 10 हल नहीं है |  

m = 5 के लिए जाँच  

5 x 5 = 25 

इसलिए, दाएं ≠ बाएं   

m = 5 का हल नहीं है 

m = 12 के लिए जाँच 

5 x 12 = 60                  

चूँकि दायें = बाएं            

अत:  m = 12 का हल है |

m = 15 के लिए जाँच 

5 x 15 = 75

दाएं ≠ बाएं 

अत : m - 15 का हल नहीं है 

(b) n + 12 = 20    (12, 8, 20, 0)

हल : 12 + 12 = 24         

चूँकि बाएं  ≠ दाएं               

अत : n = 12 का हल नहीं है|

n = 8 के लिए जाँच 

8 + 12 = 20

बाएं = दाएं        

अत: n = 8 का हल है |

n = 20 के लिए जाँच 

20 + 12 = 32                

बाएं ≠  दाएं                      

चूँकि n = 20 का हल नहीं है |

n = 0 के लिए जाँच 

0 + 12 = 12 

बाएं ≠  दाएं

अत: n =15 का हल नहीं है 

(c) p - 5 = 5      (0, 10, 5,  -5)

हल : 0 - s = -5             

चूँकि बाएं ≠ दाएं        

अत: p = 0 का हल नहीं है |

अब, p = 10 के लिए जाँच 

10 - 5 = 5 

5 = 5 

चूँकि बाएं = दाएं 

अत: p = 10 का हल है

p = 5 के लिए जाँच 

5 - 5 = 0            

चूँकि बाएं ≠ दाएं            

चूँकि p - 5 का हल नहीं है |

अब, p = - 5 के लिए जाँच 

चूँकि बाएं ≠ दाएं 

अत: p = -5 समीकरण का हल नहीं है       

(d) q/2 = 7        (7,2, 10, 14)

हल :

q = 7 के लिए जाँच 

7/2   ≠  7            

चूँकि बाएं  ≠  दाएं           

चूँकि q = 7 का हल नहीं  |

अब, q = 2 के लिए जाँच 

2/2 = 1 

जो 1 ≠ 7 

अत: q = 2 का हल नहीं है |

अब, q = 10 के लिए जाँच  

10/2 = 5                          

5 ≠ 7 

चूँकि बाएं ≠ दाएं            

अत: q = 10 का हल नहीं है      

अब, q = 14 के लिए जाँच 

14/2 = 7 

तो 7 = 7 

चूँकि बाएं = दाएं  

अत: q = 14 समीकरण का हल है |     

(e) r - 4 = 0     (4, -4, 8, 0)

हल :

r = 4 के लिए जाँच 

4 - 4 = 0                

चूँकि बाएं = दाएं                    

चूँकि r = 4 का हल है |

r = - 4 के लिए जाँच 

-4 -4 = -8  

- 8 ≠ 0        

चूँकि बाएं ≠ दाएं 

अत: r = -4 का समीकरण का हल नहीं है |

r = 8 के लिए जाँच 

8 - 4 = 4

जबकि 4 ≠ 0                       0 - 4 = -4 

चूँकि बाएं ≠ दाएं                   

अत: r = 8 का हल नहीं है |

r = 0 के लिए जाँच

चूँकि बाएं = दाएं 

 0 - 4 = -4

- 4 ≠ 0

चूँकि बाएं ≠ दाएं        

अत: r = 0 का हल नहीं है | 

(f) x + 4 = 2    (-2, 0, 2, 4)

हल :

x = - 2 के लिए जाँच 

-2 + 4 = 2                     0 + 4 = 4 

चूँकि बाएं = दाएं                  

चूँकि x = - 2 का हल है |

अब, x = 0 के लिए जाँच

0 + 4 = 4 

4  ≠ 2

चूँकि बाएं ≠ दाएं        

अत:  x = 0 का हल नहीं है |

अब, x = 2 के लिए जाँच

2 + 4 = 6 

6  ≠ 2

चूँकि बाएं ≠ दाएं        

अत:  x = 2 का हल नहीं है |

अब, x = 4 के लिए जाँच

4 + 4 = 8 

8  ≠ 2

चूँकि बाएं ≠ दाएं        

अत:  x = 4 का हल नहीं है |

Q4. (a) निचे दी हुई सारणी को पूरा कीजिए और इस सारणी को देखकर ही समीकरण m + 10 = 16 का हल ज्ञात कीजिए :

    

हल : 

      

(b) नीचे दी हुई सारणी को पूरा कीजिए और इस सारणी को देखकर ही समीकरण 5t = 35 का हल ज्ञात कीजिए :

    

हल :  

       

(c) सारणी को पूरा कीजिए और समीकरण z/3 = 4 का हल ज्ञात कीजिए :

   

हल :   

        

(d) सारणी को पूरा कीजिए और समीकरण m - 7 = 3 का हल कीजिए :

      

हल :

    

Q5. हल कीजिए :

(a) x + 5 = 12 

(b) y - 2 = 10 

(c) 7p = 210

(d) q/2 = 5

(e) t + 100 = 125

(f) l - 20 = 30

(g) 9u = 81 

(h) k/8 = 20 

(i) 3y = 33 

(j) x - 3 = 0 

(k) k/8 = 8

(l) 13y = 65 

Q6. निम्नलिखित पहेलियों को हल कीजिए | आप ऐसी पहेलियों स्वयं भी बना सकते हैं | 

मैं कौन हूँ ?

(i) एक वर्ग के अनुदिश जाइए |

 प्रत्येक कोने को तीन बार गिनकर और उससे अधिक नहीं,

मुझमें जोड़िए और

ठीक चौंतीस प्राप्त कीजिए |

 (ii) मैं एक विशिष्ट संख्या हूँ |

मुझमें से एक छः निकालिए |

और क्रिकेट की एक टीम बनाइए |

(iii) सप्ताह के प्रत्येक दिन के लिए,

मेरे से ऊपर गिनिए |

यदि आपने कोई गलती नहीं की है,

तो आप तेइस प्राप्त करेंगे |

(iv) बताइए मैं कौन हूँ |

मैं एक सुंदर संकेत दे रही हूँ

आप मुझे वापिस पाएँगे,

यदि मुझे बाइस में से निकालेंगे |