Exercise 12.1

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Q1. एक कक्षा में 20 लडकियाँ और 15 l;अद्के हैं | अनुपात ज्ञात कीजिए :

(a) लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से 

हल : लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से = 20/15 = 4/3 = 4 : 3 

(b) लड़कियों की संख्या का कुल विधार्थियों की संख्या से 

हल : लड़कियों की संख्या का कुल कुल विधार्थियों की संख्या से = 20/20 + 15 = 20/35 = 4/7 = 4 : 7  

Q2. 30 विधार्थियों की संख्या में 6 फुटबाल, 12 क्रिकेट और बाकी टेनिस पसंद करते हैं | अनुपात ज्ञात कीजिए |

हल : विधार्थियों की संख्या = 30 

फूटबाल पसंद करने वाले विधार्थियों की संख्या = 6 

क्रिकेट पसंद करने वाले विधार्थियों की संख्या = 12 

यधपि टेनिस पसंद करने वाले विधार्थियों की संख्या = 30 - 6 -12 = 12  

(a)  टेनिस पसंद करने वालों की संख्या  = 6/12 = 1/2 = 1 : 2 

(b) क्रिकेट प्रेमियों का कुल विधार्थियों की संख्या = 12/30 = 2/5 = 2 : 5 

Q3. आकृति को देखकर अनुपात निकालिए :

(a) आयत के अंदर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से |

हल : आयत के अंदर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से  = 3/2 = 3 : 2 

(b) आयत के अन्दर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से

हल : आयत के अन्दर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से = 2/7 = 2 : 7 

(c) आयत के अन्दर के सभी वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से |

हल : आयत के अन्दर के सभी वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से = 2/7 = 2 : 7 

Q4. हामिद और अख्तर ने एक घंटे में क्रमशः 9 किमी और 12 किमी की दूरी तय की | हामिद और अख्तर की चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए |

हल : हम जानते है कि, गति = दूरी/समय
हामिद की गति = 9 m / 1 h = 9 km /h और अख्तर की गति = 12 m /1 h = 12 km/h 

हामिद की गति अख्तर की गति से = 9/12 - 3/4 = 3 : 4  

Q5. रिक्त स्थानों को भरिए 

    

[क्या ये तुल्य अनुपात है ?]

हल : 15/18 = 5/6 = 10/12 = 25/30 

हाँ ये तुल्य अनुपात है | 

Q6. निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए :

(a) 81 का 108 से 

हल : अनुपात 81 से 108 से = 81/108 = 3/4 = 3 : 4 

(b) 98 का 63 से 

हल : अनुपात 98 का 63 से = 98/63 - 14 = 14 : 9 

(c) 33 किमी का 121 किमी से 

हल : अनुपात 33 किमी का 121 किमी से = 33/121 - 3/11 = 3 : 11 

(d) 30 मिनट का 45 मिनट से 

हल : अनुपात 30 का 45 से = 30/45 = 2/3 = 2 : 3 

Q7. निम्न में से प्रत्येक का अनुपात कीजिए :

(a) 30 मिनट का 1.5 घंटे 

हल : 30 मिनट ,में 1.5 घंटे 

1.5 घंटे = 1.5 x 60 = 90 मिनट                (चूँकि 1 घंटे = 60 = 100 मिनट)

अब, अनुपात 1.5 घंटे में 30 मिनट = 30 मिनट : 1.5 घंटे 

= 40 मिनट : 90 मिनट = 30/90 = 1/3 = 1 : 3   

(b) 40 सेमी का 1.5 मी 

हल : 40 cm से 1.5 m = 40 cm : 1.5 m          (चूँकि 1 m = 100 cm) 

अब, अनुपात 40 cm से 1.5 m  

1.5 m = 1.5 x 100 cm = 150 cm 

अब, अनुपात 40 cm से 1.5 m = 40 cm : 1.5 m

= 40 cm : 150 cm = 40/150 = 4/15 = 4 : 15  

(c) 55 पैसे का 1 रुपया 

हल : 1 रु = 100 पैसे 

अब, अनुपात 55 का 1 रु. = 55 पैसे : 100 पैसे

= 55/100 - 11/20 = 11 : 20  

(d) 500 मिलि का 2 लीटर 

हल : 500 ml से 2 लीटर 

2 लीटर = 2 x 1000 ml = 2000 ml         [चूँकि 1 लीटर = 1000 ml]

अब, अनुपात 500 ml से 2 लीटर = 500 ml : 2 लीटर 

500 ml : 2000 ml = 500/2000 - 1/4 = 1 : 4   

Q8. एक वर्ष में सीमा 1,50,000 रु. कमाती है और 50,000 रु. की बचत करती है | प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए |

हल : कुल कमाई  = 1,50,000 और बचत =  50,000

चूँकि पैसा खर्च = 1,50,000 - 50,000 = 1,00,000 

(a) सीमा द्वारा किया गया व्यय और उसकी बचत का 

हल : अनुपात कमाई का और बचत का = 150000 /50000 = 3/1 = 3 : 1   

(b) सीमा द्वारा की गई बचत और उसके द्वारा किये गये व्यय का 

हल : अनुपात बचत का और खर्च का = 50000 / 100000 - 1/2 = 1 :2   

Q10. एक कॉलेज में 4320 विधार्थियों  में से 2300 लड़कियाँ हैं | अनुपात निकालिए : 

(a) लड़कियों की संख्या और कुल विधार्थियों में से 750 ने बास्केट बाल, 800 ने क्रिकेट और शेष ने टेबल टेनिस खेलना पसंद किया है | यदि एक छात्र केवल एक खेल चुने तो अनुपात ज्ञात कीजिए :

हल : कुल विधार्थियों की संख्या स्कूल में = 4320

लड़कियों की संख्या = 2300

इसलिए, लड़कों की संख्या = 4320  - 2300 = 2020     

(a) बास्केट बाल खेलने वालों और टेबल टेनिस खेलने वालों का |

हल : कुल लड़कियों की संख्या का अनुपात = 2300/4320 = 115/216 = 115 : 216    

(b) क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बाल खेलने वालों का |

हल : लड़कों का अनुपात लड़कियों से = 2020/2300 = 101/115 = 101:115     

(c) बास्केट बाल खेलने वालों और कुल विधार्थियों का |

हल : लड़कों का कुल अनुपात = 2020/4320 = 101/216 = 101 : 216   

Q11. एक विधालय के 1800 विधार्थियों में से 750 ने बास्केट बाल, 800 ने क्रिकेट और शेष ने टेबल टेनिस खेलना पसंद किया है | यदि एक छात्र केवल एक खेल चुने तो अनुपात ज्ञात कीजिए :

हल : कुल विधार्थियों की संख्या = 1800

बास्केटबाल के विधार्थियों की संख्या = 750

क्रिकेट के विधार्थियों की संख्या = 800

इसलिए, टेनिस के विधार्थियों की संख्या = 1800 - (750 + 800) = 250     

(a) बास्केट बॉल खेलने वालों का |

हल : बास्केट बॉल खेलने वालों का टेनिस खेलने वालों से = 750/250 =3/1 = 3 :1 

(b) क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बाल खेलने वालों का |

हल : क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बाल खेलने वालों से = 800/750  =16/15 = 16 : 15 

(c) बास्केट बाल खेलने वालों और कुल विधार्थियों का |

हल : बास्केट बाल खेलने वालों और कुल विधार्थियों से = 750/1800 = 5/12 = 5 : 12 

Q12. एक दर्जन पेन का मूल्य 180 रु. है और 8 बाल पेन का मूल्य 56 पेन है | पेन के मूल्य का बाल पेन के मूल्य से अनुपात ज्ञात कीजिए |

हल : एक दर्ज़न पेन का मूल्य (12 पेन) = 180 रु. 

1 पेन का मूल्य = 180/12 = 15 रु.

8 पेनों का मूल्य = 56 रु.

चूँकि 1 पेन का मूल्य = 56/8 = 7 रु.

एक पेन का और एक बाल पेन का मूल्य का अनुपात = 15 /7 = 15 : 7 

Q13. कथन को देखें : एक हॉल की चौड़ाई और लंबाई का अनुपात 2 : 5 है | निम्न सारणी को पूरा कीजिए जो कि हॉल की कुछ संभव चौड़ाई v लंबाई दिखाती है : 

             

हल : लंबाई और चौड़ाई का अनुपात = 2 : 5 = 2/5 

चूँकि अन्य अनुपात = 2/5 x 10/10 x 20/50, 2/5 x 20/20 - 40/100

इसलिए,

हॉल की चौड़ाई (मी में)	10	20	40
हॉल की लंबाई (मी में )	25	50	100

Q14. शीला और संगीता के बीच 20 पेनों को 3 : 2 में बाँटिये |

हल : अनुपात शीला और संगीता = 3 : 2 

कुल = 3 + 2 = 5 

इसलिए, शीला का भाग = 3/5 का कुल भाग

और संगीता का भाग = 2/5 का कुल पेन

यधपि, शीला को मिले = 3/5 x 20 = 12 पेन

और संगीता को मिले = 2/5 x 20 = 8 पेन   

Q15. एक माता अपनी बेटी श्रेया और भूमिका में 36 रुपयों को उनकी आयु के अनुपात में बाँटना चाहती हैं | यदि श्रेया की आयु 15 वर्ष और भूमिका की आयु 12 वर्ष हो तो श्रेया और भूमिका को कितना - कितना मिलेगा ?

हल : श्रेया और भूमिका की आयु का अनुपात = 15/12 = 5/4 = 5 : 4 

यधपि, 36 रु. को श्रेया और भूमिका का अनुपात = 5 :4 

श्रेया मिले = 5/9 का 36 = 5/9 x 36 = 20 रु.

भूमिका को मिले = 4/9 का 36 = 4/9 x 36 = 16 रु.   

Q16. पिता की वर्तमान आयु 42 वर्ष और उसके पुत्र की 14 वर्ष है | अनुपात ज्ञात कीजिए :

(a)  पिता की वर्तमान आयु का और पुत्र की वर्तमान आयु से 

हल : पिता की वर्तमान आयु का और पुत्र की वर्तमान आयु से = 42 /14 = 3/1 = 3 : 1 

(b) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पुत्र 12 वर्ष का था 

हल : पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पुत्र 12 वर्ष का था (42 - 2) = 40 वर्ष 

इसलिए, उनकी वर्ष का अनुपात = 40/12 = 10/3 = 10 : 3  

(c) 10 वर्ष बाद की पिता की आयु का 10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु से 

हल : 10 वर्ष बाद की पिता की आयु का = 42 + 10 = 52 वर्ष 

10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु से = 14 + 10 = 24 वर्ष 

इसलिए, अनुपात उनकी आयु का = 52/24 = 13/6 = 3 : 6  

(d) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पिता 30 वर्ष का था 

हल : जब पिता 30 वर्ष का था 

12 साल पहले से, तब पुत्र था = (14 - 12) = 2 साल पहले

इसलिए, उनकी आयु का अनुपात = 30/2 = 15/1 = 15 : 1    

Exercise 12.2

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Q1. क्या निम्न राशियाँ समानुपात में हैं :

(a) 15, 45, 40, 120 

हल : 15 : 45 = 15/45 = 1/3 = 1 : 3 

40 : 120 = 40/120 = 1/3 = 1 : 3 

15 : 45 = 40 : 120 

इसलिए, 15 : 45, 40, 120   

(b) 33, 121, 9, 96 

हल : 33 : 121 = 33/121 = 3/11 = 3 : 11 

9 : 96 = 9/96 - 3/32 = 3 : 32 

33 : 121 = 9 : 96 

इसलिए, 33,121, 9, 96  

(c) 24, 28, 36, 48 

हल : 24 : 28 = 24/28 = 6/7 = 6 : 7 

36 : 48  = 36/48 - 3/4 = 3 : 4 

24 : 28 = 36/48 

इसलिए, 24, 28, 36, 48   

(d) 32, 48, 70, 210

हल : 32 : 48 = 32 /48 - 3/4 = 3 : 4 

70 : 210 = 70/210 = 1/3 = 1:3 

32 : 48 = 70 : 210 

इसलिए, 32, 48, 70 : 210 

(e) 4, 6, 8, 12

हल : 4 :6 = 4/6 = 2/3 = 2 : 3 

8 : 12 = 8/12 = 2/3 = 2:3 

4:6 = 8:12 

इसलिए, 4, 6, 8, 12  

(f) 33, 44, 75, 100

हल : 33 : 44 = 35/44 - 3/4 = 3:4

75 : 100 = 75/100 = 3/4 =3 :4 

33:44 = 75 : 100

इसलिए, 33, 44, 75, 100    

Q2. निम्न में से प्रत्येक कथनों के आगे सत्य या असत्य लिखिए :

(a) 16 : 24 : 20 : 30 

हल : 16/24 = 20/30 

2/3 = 2/3 यह सत्य है |

(b) 21 : 6 : 35 : 10 

हल : 21/6 = 35/10 

7/2 = 7/2 

यह सत्य है |

(c) 12 : 18 : : 28 :12 

हल : 12/18 = 28/12 

2/3 = 7/3 

यह असत्य है |

(d) 8: 9 ::24 :27

हल : 8/9 - 24/27

8/9 = 8/9

यह सत्य है | 

(e) 5.2 : 3.9 : : 3:4 

हल : 5.2 /3.9 - 3/4 

4/3 = 3/4 

यह असत्य है |

(f) 0.9 : 0.36 :: 10 : 4 

हल : 0.9 / 0.36 = 10/4 

5/2 = 5/2 

यह सत्य है | 

Q3. क्या निम्न कथन सही हैं ?

(a) 40 व्यक्ति : 200 व्यक्ति = 15 रु. : 75 रु. 

हल : 15 : 75 रु. = 15/75 = 1/5 = 1:5 

40 व्यक्ति : 200 व्यक्ति = 15 रु. : 75 रु. 

यह सत्य है 

(b) 7.5 लि : 15 लि = 5 किग्रा : 10 किग्रा 

हल : 7.5 लि. 15 लि. = 7.5 /15 - 75/150 - 1/2 = 1:2 

5 kg : 10 kg = 5/10 = 1/2 = 1 : 2

7.5 लि. : 15 लि. = 5 kg : 10 kg  

यह सत्य है | 

(c) 99 किग्रा : 45 किग्रा = 44 रु. : 20 रु 

हल : 99 kg : 45 kg = 99 /45 = 11/5 = 11:5 

44 रु. : 20 रु. = 44/20 = 11/5 = 11:5 

99 kg : 45 kg = 44 रु. : 20 रु.

यह सत्य है |

(d) 32 मी : 64 मी. = 6 सेकंड : 12 सेकंड 

हल : 6 सेकंड : 12 सेकंड = 6/12 = 1/2 = 1 : 2 

32 m : 64 m = 6 सेकंड : 12 सेकंड 

यह सत्य है |

(e) 45 किमी : 60 सेकंड = 12 घंटे : 15 घंटे 

हल : 12 घंटे : 15 घंटे = 12/15 = 4/5 = 4 : 5 

45 km : 60 km = 12 घंटे : 15 घंटे 

यह असत्य है | 

Q4. जाँचिए कि क्या निम्न अनुपात, समानुपात बनाते हैं | यदि समानुपात बनता हो, तो मध्य मद और चरम पर भी लिखिए

(a) 25 सेमी : 1 मी और 40 रु. : 160 रु

हल : 25 cm : 1 m = 25 cm : (1 x 100) cm = 25 cm : 100 cm = 25/100 cm - 1/4 = 1 :4

40 रु. : 160 रु. = 40/160 - 1/4 = 1 : 4  

(b) 39 लि : 65 लि और 6 बोतल : 10 बोतल

हल : 39 लि. : 65 लि. = 39/65 = 3/5 

6 बोतल : 10 बोतल = 6/10 - 3/5 = 3 :5 

(c) 2 किग्रा : 80 किग्रा और 25 गर : 625 ग्रा  

हल : 2 kg : 80 kg = 2/80 = 1/40 = 1 : 40

25 g : 625 g = 25/625 = 1/25 = 1 : 25

(d) 200 मिलि : 2.5 लि और 4 रु. : 50 रु. 

हल : 200 ml : 2.5 लि. = 200 ml : (25000) लि. = 200 ml : 2500ml = 200/2500 = 2/25 = 2 : 25 

रु. 4 : 50 रु. = 4/50 = 2/25 = 2 : 25

 

 

Exercise 12.3

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Q1. यदि 7 मी कपड़े का मूल्य 294 रु. हो तो 5 मी कपड़े का मूल्य ज्ञात कीजिए ?

Q2. एकता 10 दिन में 1500 रु. अर्जित करती है | 30 दिन में वह कितना अर्जित करेगी ?

Q3. यदि पिछले 3 दिन में 276 मिमी वर्षा होती है, तो एक सप्ताह (7 दिन) में कितने सेमी वर्षा होगी ? यह मानते हुए कि वर्षा उसी गति से हो रही है |

Q4. 5 किग्रा गेहूँ का मूल्य क्या होगा ?

(a) 8 किग्रा गेहूँ का मूल्य क्या होगा ?

(b) 61 रु. में कितना गेहूँ ख़रीदा जा सकता है ?

Q5. पिछले 30 दिन में तापमान 15^o  सेल्सियस गिरता है | yदी तापमान की गिरावट इसी गति से जारी रहे तो, अगले 10 दिन में तापमान कितने डिग्री गिरेगा ?

Q6. शाइना 3 महीने का किराया 7500 रु. देती है | उसे पुरे वर्ष का किराया कितना देना होगा | यदि वर्ष भर किराया सामान रहे ?

Q7. 4 दर्जन केले का मूल्य 60 रु. है | 12.50 रु. में कितने केले ख़रीदे जा सकते हैं | 

Q8. 72 पुस्तकों का भार 9 किग्रा है| ऐसी 40 पुस्तकों का भार कितना होगा ?

Q9. एक ट्रक में 594 किमी चलने पर 108 लीटर डीज़ल लगता है | 1650 किमी की दूरी तय करने में कितने लिटर डीज़ल लगेगा ?

Q10. राजू ने 150 रु. में 10 पेन और मनीष ने 84 रु. में 7 पेन खरीदे | ज्ञात कीजिए किसने पेन सस्ते खरीदे ?

Q11. अनीश ने 6 ओवर में 42 रन बनाए और अनूप ने 7 ओवर में 63 रन बनाए | एक ओवर में किसने अधिक रन बनाए ?