NCERT Solutions for Class 6 – Complete Chapter-wise Study Material
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10. क्षेत्रमिति - Class 6 Mathematics Hindi NCERT Solutions
10. क्षेत्रमिति
Exercise 10.1
Exercise 10.1
Q1. नीचे दी हुई आकृतियों का परिमाप ज्ञात कीजिए :
हल : (a) परिमाप = सभी भुजाओं का योग
= 4 cm + 2 cm + 1 cm + 5 cm = 12 cm
(b) परिमाप = सभी भुजाओं का योग
= 23 cm + 35 cm + 40 cm + 35 = 133 cm
(c) परिमाप = सभी भुजाओं का योग
15 cm + 15 cm + 15 cm + 15 cm = 60 cm
(d) परिमाप = सभी भुजाओं का योग
= 4 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm = 20 cm
(e) परिमाप = सभी भुजाओं का योग
= 1 cm + 4 cm + 0.5 cm + 2.5 cm + 2.5 cm + 0.5 cm + 4 cm = 15 cm
(f) परिमाप = सभी भुजाओं का योग ]
= 4 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm + 4 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm = 52 cm
Q2. 40 सेमी लंबाई और 10 सेमी चौड़ाई वाले एक आयताकार बॉक्स के ढक्कन कोप चारों ओर से पूरी तरह एक टेप द्वारा बंद कर दिया जाता है | आवश्यक टेप की कीजिए |
हल : कुल आवश्यक टेप = आयत का मापदंड
= 2 (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 (40 + 10)
= 2 x 50
= 100 cm
= 1
इसलिए, कुल आवश्यक टेप 100 cm या 1 m.
Q3. एक मेज़ की ऊपरी सतह की विमाएँ 2 मी 25 सेमी और 1 मी 50 सेमी हैं | मेज़ की ऊपरी सतह का परिमाप ज्ञात कीजिए |
हल : मेज़ के ऊपरी सतह की लंबाई = 2 m 25 cm = 2.25 m
मेज़ के ऊपरी सतह की चौड़ाई = 1 m 50 cm = 1.50 m
मेज़ का मापदण्ड = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 x (2.25 + 1.50)
= 2 x 3.75
= 7.50
इसलिए, मेज़ का मापदण्ड = 7.5 m.
Q4. 32 सेमी लंबाई और 21 सेमी चौड़ाई वाले एक फोटो को लकड़ी की पट्टी से फ्रेम करना है | आवश्यक लकड़ी की पट्टी की लंबाई ज्ञात कीजिए |
हल : लकड़ी की पट्टी की लंबाई = फोटो का परिमाप
= 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
2 (32 + 21)
= 2 x 53 cm
106 cm
आवश्यक लकड़ी की लंबाई =106 cm. है
Q5. एक आयताकार भूखंड की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 0.7 किमी और 0.5 किमी है | इसके चारों ओर एक तार से 4 पंक्तियों में बाड़ लगाई जानी है | आवश्यक तार की लंबाई ज्ञात कीजिए|
हल : आवश्यक तार की लंबाई
इसलिए तार की कुल लंबाई चार पंक्तियों में,
आयताकार भूखंड की लंबाई = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 x (0.7 + 0.5)
= 2 x 1.2
= 2.4 km
= 2.4 x 1000 m
2400 m
तार की लंबाई = 4 x 2400 = 9600 m = 9.6 km
Q6. निम्न आकृतियों में प्रत्येक का परिमाप ज्ञात कीजिए :
(a) एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 3 सेमी, 4 सेमी तथा 5 सेमी है |
हल : त्रिभुज ABC का परिमाप = AB + BC + CA
3 cm + 5 cm + 4 cm
= 12 cm
(b) एक समबाहु त्रिभुज जिसकी प्रत्येक भुजा 8 सेमी की हो तथा तीसरी भुजा 6 सेमी हो |
हल : एक समबाहु त्रिभुज ABC का परिमाप = 3 x भुजाएँ
= 3 x 9 cm
= 27 cm
(c) एक समद्वीबाहु त्रिभुज जिसकी प्रत्येक समान भुजा 8 सेमी की हो तथा तीसरी भुजा 6 सेमी हो |
हल : त्रिभुज ABC का परिमाप = AB + BC + CA
= 8 cm + 6 cm + 8 cm
= 22 cm
Q7. एक त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ 10 सेमी, 14 सेमी तथा 15 सेमी हैं |
हल : त्रिभुज का परिमाप = तीन भुजाओं का योग
= 10 cm + 14 cm + 15 cm
= 39 cm
त्रिभुज का परिमाप = 39 cm
Q8. एक सम षट्भुज का परिमाप ज्ञात कीजिए, जिसका परिमाप 20 मी है |
हल : षट्भुज का परिमाप = 6 x एक भुजा की लंबाई
= 6 x 8 m
= 48 m
षट्भुज का परिमाप = 48 m है
Q9. एक सम पंचभुज का परिमाप 100 सेमी है | प्रत्येक भुजा की लंबाई क्या होगी, यदि धागे से बनाया जाता है |
(a) एक वर्ग ?
हल : वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा
20 = 4 x भुजा
भुजा = 20/4 = 5 cm
वर्ग की भुजा = 5 cm है
Q12. एक त्रिभुज की दो भुजाएँ 12 सेमी तथा 14 सेमी हैं | इस त्रिभुज का परिमाप 36 सेमी है | इसकी तीसरी भुजा की लंबाई क्या होगी ?
हल : माना तीसरी भुजा की लंबाई = x cm
अन्य दो भुजाओं की लंबाई = 12 cm और 14 cm
अब, त्रिभुज का परिमाप = 36 cm
12 + 14 + x - 36
26 + x - 36
x - 10 cm
तीसरी भुजा की लंबाई = 10 cm है |
Q13. 250 मी भुजा वाले वर्गाकार बगीचे के चारों बाड़ लगाने का व्यय 20 रु. प्रति मीटर की दर से ज्ञात कीजिए |
हल : वर्ग की भुजा = 250 m
वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा
= 4 x 250
= 1000 m
बगीचे के चारों तरफ बाड़ लगाने का मूल्य = 20 रु.
इसलिए, बाद लगाने ख मूल्य = 20 x 1000 = 20.000
Q14. एक आयताकार बगीचा जिसकी लंबाई 175 मी तथा चौड़ाई 125 मी, के चारों ओर 12 रु. प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए |
हल : आयताकार पार्क की लंबाई = 175 m
आयताकार पार्क की चौड़ाई = 125 m
पार्क का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 x (175 + 125)
= 2 x 300 = 600 m
बगीचे में बाड़ लगाने का खर्च प्रति मीटर की दर से = 12 रु.
इसलिए 600 मीटर लंबाई वाले बगीचे में बाड़ लगाने का खर्च = 12 x 600 = 7,200
Q15. स्वीटी 75 मी भुजा वाले वर्ग के चारों ओर दौड़ती है और बुलबुल 60 मी लंबाई और 45 मी चौड़ाई वाले आयत के चारों ओर दौडती है | कौन कम दूरी तय करती है |
हल : स्वीटी के द्वारा पूरी की गई दूरी = वर्ग का परिमाप
वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा = 300 m
अब, बुलबुल द्वारा पूरी की गई दूरी = आयताकार पार्क का परिमाप
आयताकार पेक का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 x (60 + 45)
= 2 x 105 = 210 m
बुलबुल ने 210 m की दूरी को तय किया और बुलबुल ने कम दूरी को तय किया है
Q16. निम्न प्रत्येक आकृति का परिमाप ज्ञात कीजिए | आप उत्तर से क्या निष्कर्ष निकालते है ?
हल : वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा
= 4 x 25 = 100 cm
(b) आयताकार का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 x (40 + 10)
= 2 x 50
= 100 cm
(c) आयताकार का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 x (40 + 10)
= 2 x 50
(d) आयताकार की लंबाई = सभी भुजाओं का योग
= 30 cm + 30 cm + 40 cm
= 100 cm
सभी रेखाचित्रों के परिमाप बराबर हैं |
Q17. अवनीत 9 वर्गाकार टाइल खरीदता है, जिसकी प्रत्येक भुजा 1/2 मी है और वह इन टाइलों को एक वर्ग के रूप में रखता है |
(a) नए वर्ग का परिमाप क्या है [(आकृति 10.7 (a)]?
हल : 6 m
(b) शैरी को उसके द्वारा टाइलों को रखने की व्यवस्था पसंद नहीं है | वह इन टाइलों को एक क्रॉस के रूप में रखवाती है | इस व्यवस्था का परिमाप कितना होगा [(आकृति 10.7 (b)] ?
हल : 10 m
(c) किसका परिमाप अधिक है ?
हल : दुसरे का परिमाप अधिक है
(d) अवनीत सोचता है, क्या कोई ऐसा भी तरीका है जिससे इनसे भी बड़ा परिमाप प्राप्त किया जा सकता हो ? क्या आप ऐसा करने का कोई सुझाव दे सकते है ? (टाइलें किनारों से आपस में मिली हुई हों और वे टूटी न हों )|
हल : हाँ, अगर सभी वर्ग एक ही लाईन में तो परिमाप 10 है |
10. क्षेत्रमिति
Exercise 10.2
Exercise 10.2
Q1. निम्नलिखित आकृतियों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
हल :
(a) लंबाई = 3 इकाई और चौड़ाई = 3 इकाई
इसलिए, क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई
= 3 इकाई x 3 इकाई
= 9 वर्ग इकाई
(b) आकृति b का क्षेत्रफल = 5 वर्ग इकाई
(c) आकृति c का क्षेत्रफल = 5 वर्ग इकाई
(d) लंबाई = 4 इकाई और चौड़ाई = 2 इकाई
इसलिए, क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई
= 4 इकाई x 2 इकाई
= 8 वर्ग इकाई
(e) आकृति e का क्षेत्रफल = 10 x 1 वर्ग इकाई
= 10 वर्ग इकाई
(f) आकृति f का क्षेत्रफल = 4 x 1 वर्ग इकाई
= 4 वर्ग इकाई
(g) आकृति g का क्षेत्रफल = 6 x 1 वर्ग इकाई
= 6 वर्ग इकाई
(h) आकृति g का क्षेत्रफल = 5 x 1 वर्ग इकाई
= 5 वर्ग इकाई
(i) आकृति g का क्षेत्रफल = 9 x 1 वर्ग इकाई
= 9 वर्ग इकाई
(j) आकृति g का क्षेत्रफल = ½ x आधार x ऊँचाई
= ½ x 4 x 2
= 4 वर्ग इकाई
(k) आकृति g का क्षेत्रफल = 5 x 1 वर्ग इकाई
= 5 वर्ग इकाई
10. क्षेत्रमिति
Exercise 10.3
Exercise 10.3
Q1. उन आयतों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिनकी भुजाएँ नीचे दी गई है :
(a) 3 सेमी और 4 सेमी
हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई
= 3 cm x 4 cm = 12 cm2
(b) 12 मी और 21 मी
हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई
=12 m x 21 m = 252 m2
(c) 2 किमी और 3 किमी
हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई
= 2 km x 3 km = 6 m2
(d) 2 मी और 70 सेमी
हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई
= 2 m x 70 cm = m x 0.7 m = 1.4 m2
Q2. उन वर्गों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिनकी भुजाएँ निम्नलिखित है :
(a) 10 सेमी
हल : वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = 10 cm x 10 cm = 100 cm2
(b) 14 सेमी
हल : 14 cm x 14 cm = 196 cm2
(c) 5 मी
हल : 5 m x 5 m = 25 m2
Q3. तीन आयातों की विमाएँ निम्नलिखित है :
(a) 9 मी और 6 मी
हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई = 9 m x 6 m = 54m2
(b) 3 मी और 17 मी
हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई = 3 m x 17 m = 51m2
(c) 4 मी और 14 मी
हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई = 4 m x 14 m = 56 m2
इनमें से किसका क्षेत्रफल सबसे अधिक है और किसका सबसे कम ?
हल : इनमें से आयत (c) का सबसे अधिक और आयत (b) का सबसे कम है
Q4. 50 मी लंबाई वाले एक आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल 300 वर्ग मीटर है | बगीचे की चौड़ाई ज्ञात कीजिए |
हल : आयताकार की लंबाई = 50 m और आयताकार आयताकर का क्षेत्रफल = 300 m2
आयताकार का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई
इसलिए, चौड़ाई = आयताकार का क्षेत्रफल / लंबाई = 300/50 = 6 m
इसलिए पार्क की चौड़ाई 6 m. है |
Q5. 500 मी लंबाई तथा 200 मी चौड़ाई वाले एक आयताकार भूखंड पर 8 रु. प्रति 100 वर्ग मीटर की दर से टाइल लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए |
हल : आयताकार भूखंड की लंबाई = 500 m और चौड़ाई = 200 m
भूखंड का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 500 m x 200 m = 1,00,000 m2
100 m भूखंड पर टाइल लगाने का व्यय = 8 रु.
1,00,000 मी पर टाइल लगाने का व्यय = 8 x 1000 00 /100 = 8000
Q6. एक मेज़ के ऊपरी पृष्ट की माप 2 मी 25 सेमी x 1 मी 50 सेमी है | मेज़ का क्षेत्रफल वर्ग मीटर में ज्ञात कीजिए |
हल : मेज़ की लंबाई = 2 m
मेज़ की चौड़ाई = 1 m 50 cm = 1.50 m
मेज़ का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई
= 2 m x 1.50 m = 3 m2
Q7. एक कमरे की लंबाई 4 मी 25 सेमी तथा चौड़ाई 3 मी 65 सेमी है | कमरे के फर्श को ढकने के लिए कितने वर्ग मीटर गलीचे की आवश्यकता होगी ?
हल : कमरे की लंबाई = 4 m
कमरे की चौड़ाई = 3 m 50 cm = 3.50 m
गलीचे की आवश्यकता = लंबाई x चौड़ाई
= 4 x 3.50 = 14 m2
Q8. एक फर्श की लंबाई 5 मी तथा चौड़ाई 4 मी है | 3 मी भुजा वाले एक वर्गाकार गलीचे को फर्श पर बिछाया गया है | फर्श के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिस पर गलीचा नहीं बिछा है |
हल : फर्श की लंबाई = 5 m और फर्श की चौड़ाई = 4 m
फर्श का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई
= 5 m x 4 m = 20 m2
गलीचे का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = 3 x 3 = 9 m2
फर्श का क्षेत्रफल = 20 m2 - 9 m2 = 11 m2
Q9. 5 मी लंबाई तथा 4 मी चौड़ाई वाले एक आयताकार भूखंड पर 1 मी भुजा वाली वर्गाकार फूलों की 5 क्यारियाँ बनाई जाती हैं | भूखंड के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
हल : भूखंड की भुजा = 1 m
भूखंड का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = 1 m x 1 m = 1m2
वर्ग की 5 भुजाओं का क्षेत्रफल = 1 x 5 = 5 m2
अब, भूखंड की लंबाई = 5 m
भूखंड की चौड़ाई = 4 m
भूखंड का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई
= 5 m x 4 m = 20 m2
बचे हुए भाग का क्षेत्रफल = भूखंड का क्षेत्रफल - 5=फूलों की पांच क्यारियों का क्षेत्रफल
= 20m2 - 5m2 = 15m2
Q10. निम्नलिखित आकृतियों को आयतों में तोड़िए | इनका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ( भुजाओं की माप सेमी में दी गई है ) |
हल : HKLM का क्षेत्रफल = 3 x 3 = 9 cm2
IJGH का क्षेत्रफल = 1 x 2 = 2 cm2
FEDG का क्षेत्रफल = 3 x 3 = 9 cm2
ABCD का क्षेत्रफल = 2 x 4 = 8 cm2
आकृति का कुल क्षेत्रफल = 3 + 3 + 3 = 9 cm2
Q11. निम्नलिखित आकृतियों को आयतों में तोड़िए और प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | (भुजाओं की माप सेमी में दी गई है ) |
हल : (a) आयताकार ABCD का क्षेत्रफल = 2 x 10 = 20 cm2
आयताकार DEFG का क्षेत्रफल = 10 x 2 = 20 cm2
आकृति का कुल क्षेत्रफल = 20 + 20 = 40 cm2
(b) यहाँ 5 वर्ग हैं जिनकी भुजा 7 cm. है
एक वर्ग का क्षेत्रफल = 7 x 7 = 49 cm2
5 वर्ग का क्षेत्रफल = 49 x 5 = 245 cm2
(c) आयताकार ABCD का क्षेत्रफल = 5 x 1 = 5 cm2
आयताकार EFGH का क्षेत्रफल = 4 x 1 = 4 cm2
आकृति कुल का क्षेत्रफल = 5 + 4 cm2
Q12. एक टाइल की माप 5 सेमी x 12 सेमी है | एक क्षेत्र को पूर्णतया ढकने के लिए, ऐसी कितनी टाइलों की आवश्यकता होगी, जिसकी लंबाई और चौड़ाई क्रमशः
(a) 144 सेमी और 100 सेमी है |
हल : क्षेत्र का क्षेत्रफल = 100 cm x 144 cm = 14400 cm2
एक टाइल का क्षेत्रफल = 5 cm x 12 cm = 60 cm2
टाइल की संख्या = क्षेत्र का क्षेत्रफल /एक टाइल का क्षेत्रफल
= 14400/60 = 240
इसलिए 240 टाइल की जरुरत है
(b) = 70 cm x 36 cm = 2520 cm2
एक टाइल का क्षेत्रफल = 5 cm x 12 cm = 60 cm2
टाइल की संख्या = /एक टाइल का क्षेत्रफल
= 2520/60 = 42
42 टाइल की जरूरत है |
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