NCERT Solutions for Class 6 – Complete Chapter-wise Study Material
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12. अनुपात एवं समानुपात - Class 6 Mathematics Hindi NCERT Solutions
12. अनुपात एवं समानुपात
Exercise 12.1
Q1. एक कक्षा में 20 लडकियाँ और 15 l;अद्के हैं | अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से
हल : लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से = 20/15 = 4/3 = 4 : 3
(b) लड़कियों की संख्या का कुल विधार्थियों की संख्या से
हल : लड़कियों की संख्या का कुल कुल विधार्थियों की संख्या से = 20/20 + 15 = 20/35 = 4/7 = 4 : 7
Q2. 30 विधार्थियों की संख्या में 6 फुटबाल, 12 क्रिकेट और बाकी टेनिस पसंद करते हैं | अनुपात ज्ञात कीजिए |
हल : विधार्थियों की संख्या = 30
फूटबाल पसंद करने वाले विधार्थियों की संख्या = 6
क्रिकेट पसंद करने वाले विधार्थियों की संख्या = 12
यधपि टेनिस पसंद करने वाले विधार्थियों की संख्या = 30 - 6 -12 = 12
(a) टेनिस पसंद करने वालों की संख्या = 6/12 = 1/2 = 1 : 2
(b) क्रिकेट प्रेमियों का कुल विधार्थियों की संख्या = 12/30 = 2/5 = 2 : 5
Q3. आकृति को देखकर अनुपात निकालिए :
(a) आयत के अंदर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से |
हल : आयत के अंदर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से = 3/2 = 3 : 2
(b) आयत के अन्दर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से
हल : आयत के अन्दर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से = 2/7 = 2 : 7
(c) आयत के अन्दर के सभी वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से |
हल : आयत के अन्दर के सभी वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से = 2/7 = 2 : 7
Q4. हामिद और अख्तर ने एक घंटे में क्रमशः 9 किमी और 12 किमी की दूरी तय की | हामिद और अख्तर की चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए |
हल : हम जानते है कि, गति = दूरी/समय
हामिद की गति = 9 m / 1 h = 9 km /h और अख्तर की गति = 12 m /1 h = 12 km/h
हामिद की गति अख्तर की गति से = 9/12 - 3/4 = 3 : 4
Q5. रिक्त स्थानों को भरिए
[क्या ये तुल्य अनुपात है ?]
हल : 15/18 = 5/6 = 10/12 = 25/30
हाँ ये तुल्य अनुपात है |
Q6. निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) 81 का 108 से
हल : अनुपात 81 से 108 से = 81/108 = 3/4 = 3 : 4
(b) 98 का 63 से
हल : अनुपात 98 का 63 से = 98/63 - 14 = 14 : 9
(c) 33 किमी का 121 किमी से
हल : अनुपात 33 किमी का 121 किमी से = 33/121 - 3/11 = 3 : 11
(d) 30 मिनट का 45 मिनट से
हल : अनुपात 30 का 45 से = 30/45 = 2/3 = 2 : 3
Q7. निम्न में से प्रत्येक का अनुपात कीजिए :
(a) 30 मिनट का 1.5 घंटे
हल : 30 मिनट ,में 1.5 घंटे
1.5 घंटे = 1.5 x 60 = 90 मिनट (चूँकि 1 घंटे = 60 = 100 मिनट)
अब, अनुपात 1.5 घंटे में 30 मिनट = 30 मिनट : 1.5 घंटे
= 40 मिनट : 90 मिनट = 30/90 = 1/3 = 1 : 3
(b) 40 सेमी का 1.5 मी
हल : 40 cm से 1.5 m = 40 cm : 1.5 m (चूँकि 1 m = 100 cm)
अब, अनुपात 40 cm से 1.5 m
1.5 m = 1.5 x 100 cm = 150 cm
अब, अनुपात 40 cm से 1.5 m = 40 cm : 1.5 m
= 40 cm : 150 cm = 40/150 = 4/15 = 4 : 15
(c) 55 पैसे का 1 रुपया
हल : 1 रु = 100 पैसे
अब, अनुपात 55 का 1 रु. = 55 पैसे : 100 पैसे
= 55/100 - 11/20 = 11 : 20
(d) 500 मिलि का 2 लीटर
हल : 500 ml से 2 लीटर
2 लीटर = 2 x 1000 ml = 2000 ml [चूँकि 1 लीटर = 1000 ml]
अब, अनुपात 500 ml से 2 लीटर = 500 ml : 2 लीटर
500 ml : 2000 ml = 500/2000 - 1/4 = 1 : 4
Q8. एक वर्ष में सीमा 1,50,000 रु. कमाती है और 50,000 रु. की बचत करती है | प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए |
हल : कुल कमाई = 1,50,000 और बचत = 50,000
चूँकि पैसा खर्च = 1,50,000 - 50,000 = 1,00,000
(a) सीमा द्वारा किया गया व्यय और उसकी बचत का
हल : अनुपात कमाई का और बचत का = 150000 /50000 = 3/1 = 3 : 1
(b) सीमा द्वारा की गई बचत और उसके द्वारा किये गये व्यय का
हल : अनुपात बचत का और खर्च का = 50000 / 100000 - 1/2 = 1 :2
Q10. एक कॉलेज में 4320 विधार्थियों में से 2300 लड़कियाँ हैं | अनुपात निकालिए :
(a) लड़कियों की संख्या और कुल विधार्थियों में से 750 ने बास्केट बाल, 800 ने क्रिकेट और शेष ने टेबल टेनिस खेलना पसंद किया है | यदि एक छात्र केवल एक खेल चुने तो अनुपात ज्ञात कीजिए :
हल : कुल विधार्थियों की संख्या स्कूल में = 4320
लड़कियों की संख्या = 2300
इसलिए, लड़कों की संख्या = 4320 - 2300 = 2020
(a) बास्केट बाल खेलने वालों और टेबल टेनिस खेलने वालों का |
हल : कुल लड़कियों की संख्या का अनुपात = 2300/4320 = 115/216 = 115 : 216
(b) क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बाल खेलने वालों का |
हल : लड़कों का अनुपात लड़कियों से = 2020/2300 = 101/115 = 101:115
(c) बास्केट बाल खेलने वालों और कुल विधार्थियों का |
हल : लड़कों का कुल अनुपात = 2020/4320 = 101/216 = 101 : 216
Q11. एक विधालय के 1800 विधार्थियों में से 750 ने बास्केट बाल, 800 ने क्रिकेट और शेष ने टेबल टेनिस खेलना पसंद किया है | यदि एक छात्र केवल एक खेल चुने तो अनुपात ज्ञात कीजिए :
हल : कुल विधार्थियों की संख्या = 1800
बास्केटबाल के विधार्थियों की संख्या = 750
क्रिकेट के विधार्थियों की संख्या = 800
इसलिए, टेनिस के विधार्थियों की संख्या = 1800 - (750 + 800) = 250
(a) बास्केट बॉल खेलने वालों का |
हल : बास्केट बॉल खेलने वालों का टेनिस खेलने वालों से = 750/250 =3/1 = 3 :1
(b) क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बाल खेलने वालों का |
हल : क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बाल खेलने वालों से = 800/750 =16/15 = 16 : 15
(c) बास्केट बाल खेलने वालों और कुल विधार्थियों का |
हल : बास्केट बाल खेलने वालों और कुल विधार्थियों से = 750/1800 = 5/12 = 5 : 12
Q12. एक दर्जन पेन का मूल्य 180 रु. है और 8 बाल पेन का मूल्य 56 पेन है | पेन के मूल्य का बाल पेन के मूल्य से अनुपात ज्ञात कीजिए |
हल : एक दर्ज़न पेन का मूल्य (12 पेन) = 180 रु.
1 पेन का मूल्य = 180/12 = 15 रु.
8 पेनों का मूल्य = 56 रु.
चूँकि 1 पेन का मूल्य = 56/8 = 7 रु.
एक पेन का और एक बाल पेन का मूल्य का अनुपात = 15 /7 = 15 : 7
Q13. कथन को देखें : एक हॉल की चौड़ाई और लंबाई का अनुपात 2 : 5 है | निम्न सारणी को पूरा कीजिए जो कि हॉल की कुछ संभव चौड़ाई v लंबाई दिखाती है :
हल : लंबाई और चौड़ाई का अनुपात = 2 : 5 = 2/5
चूँकि अन्य अनुपात = 2/5 x 10/10 x 20/50, 2/5 x 20/20 - 40/100
इसलिए,
| हॉल की चौड़ाई (मी में) | 10 | 20 | 40 |
| हॉल की लंबाई (मी में ) | 25 | 50 | 100 |
Q14. शीला और संगीता के बीच 20 पेनों को 3 : 2 में बाँटिये |
हल : अनुपात शीला और संगीता = 3 : 2
कुल = 3 + 2 = 5
इसलिए, शीला का भाग = 3/5 का कुल भाग
और संगीता का भाग = 2/5 का कुल पेन
यधपि, शीला को मिले = 3/5 x 20 = 12 पेन
और संगीता को मिले = 2/5 x 20 = 8 पेन
Q15. एक माता अपनी बेटी श्रेया और भूमिका में 36 रुपयों को उनकी आयु के अनुपात में बाँटना चाहती हैं | यदि श्रेया की आयु 15 वर्ष और भूमिका की आयु 12 वर्ष हो तो श्रेया और भूमिका को कितना - कितना मिलेगा ?
हल : श्रेया और भूमिका की आयु का अनुपात = 15/12 = 5/4 = 5 : 4
यधपि, 36 रु. को श्रेया और भूमिका का अनुपात = 5 :4
श्रेया मिले = 5/9 का 36 = 5/9 x 36 = 20 रु.
भूमिका को मिले = 4/9 का 36 = 4/9 x 36 = 16 रु.
Q16. पिता की वर्तमान आयु 42 वर्ष और उसके पुत्र की 14 वर्ष है | अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) पिता की वर्तमान आयु का और पुत्र की वर्तमान आयु से
हल : पिता की वर्तमान आयु का और पुत्र की वर्तमान आयु से = 42 /14 = 3/1 = 3 : 1
(b) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पुत्र 12 वर्ष का था
हल : पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पुत्र 12 वर्ष का था (42 - 2) = 40 वर्ष
इसलिए, उनकी वर्ष का अनुपात = 40/12 = 10/3 = 10 : 3
(c) 10 वर्ष बाद की पिता की आयु का 10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु से
हल : 10 वर्ष बाद की पिता की आयु का = 42 + 10 = 52 वर्ष
10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु से = 14 + 10 = 24 वर्ष
इसलिए, अनुपात उनकी आयु का = 52/24 = 13/6 = 3 : 6
(d) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पिता 30 वर्ष का था
हल : जब पिता 30 वर्ष का था
12 साल पहले से, तब पुत्र था = (14 - 12) = 2 साल पहले
इसलिए, उनकी आयु का अनुपात = 30/2 = 15/1 = 15 : 1
12. अनुपात एवं समानुपात
Exercise 12.2
Q1. क्या निम्न राशियाँ समानुपात में हैं :
(a) 15, 45, 40, 120
हल : 15 : 45 = 15/45 = 1/3 = 1 : 3
40 : 120 = 40/120 = 1/3 = 1 : 3
15 : 45 = 40 : 120
इसलिए, 15 : 45, 40, 120
(b) 33, 121, 9, 96
हल : 33 : 121 = 33/121 = 3/11 = 3 : 11
9 : 96 = 9/96 - 3/32 = 3 : 32
33 : 121 = 9 : 96
इसलिए, 33,121, 9, 96
(c) 24, 28, 36, 48
हल : 24 : 28 = 24/28 = 6/7 = 6 : 7
36 : 48 = 36/48 - 3/4 = 3 : 4
24 : 28 = 36/48
इसलिए, 24, 28, 36, 48
(d) 32, 48, 70, 210
हल : 32 : 48 = 32 /48 - 3/4 = 3 : 4
70 : 210 = 70/210 = 1/3 = 1:3
32 : 48 = 70 : 210
इसलिए, 32, 48, 70 : 210
(e) 4, 6, 8, 12
हल : 4 :6 = 4/6 = 2/3 = 2 : 3
8 : 12 = 8/12 = 2/3 = 2:3
4:6 = 8:12
इसलिए, 4, 6, 8, 12
(f) 33, 44, 75, 100
हल : 33 : 44 = 35/44 - 3/4 = 3:4
75 : 100 = 75/100 = 3/4 =3 :4
33:44 = 75 : 100
इसलिए, 33, 44, 75, 100
Q2. निम्न में से प्रत्येक कथनों के आगे सत्य या असत्य लिखिए :
(a) 16 : 24 : 20 : 30
हल : 16/24 = 20/30
2/3 = 2/3 यह सत्य है |
(b) 21 : 6 : 35 : 10
हल : 21/6 = 35/10
7/2 = 7/2
यह सत्य है |
(c) 12 : 18 : : 28 :12
हल : 12/18 = 28/12
2/3 = 7/3
यह असत्य है |
(d) 8: 9 ::24 :27
हल : 8/9 - 24/27
8/9 = 8/9
यह सत्य है |
(e) 5.2 : 3.9 : : 3:4
हल : 5.2 /3.9 - 3/4
4/3 = 3/4
यह असत्य है |
(f) 0.9 : 0.36 :: 10 : 4
हल : 0.9 / 0.36 = 10/4
5/2 = 5/2
यह सत्य है |
Q3. क्या निम्न कथन सही हैं ?
(a) 40 व्यक्ति : 200 व्यक्ति = 15 रु. : 75 रु.
हल : 15 : 75 रु. = 15/75 = 1/5 = 1:5
40 व्यक्ति : 200 व्यक्ति = 15 रु. : 75 रु.
यह सत्य है
(b) 7.5 लि : 15 लि = 5 किग्रा : 10 किग्रा
हल : 7.5 लि. 15 लि. = 7.5 /15 - 75/150 - 1/2 = 1:2
5 kg : 10 kg = 5/10 = 1/2 = 1 : 2
7.5 लि. : 15 लि. = 5 kg : 10 kg
यह सत्य है |
(c) 99 किग्रा : 45 किग्रा = 44 रु. : 20 रु
हल : 99 kg : 45 kg = 99 /45 = 11/5 = 11:5
44 रु. : 20 रु. = 44/20 = 11/5 = 11:5
99 kg : 45 kg = 44 रु. : 20 रु.
यह सत्य है |
(d) 32 मी : 64 मी. = 6 सेकंड : 12 सेकंड
हल : 6 सेकंड : 12 सेकंड = 6/12 = 1/2 = 1 : 2
32 m : 64 m = 6 सेकंड : 12 सेकंड
यह सत्य है |
(e) 45 किमी : 60 सेकंड = 12 घंटे : 15 घंटे
हल : 12 घंटे : 15 घंटे = 12/15 = 4/5 = 4 : 5
45 km : 60 km = 12 घंटे : 15 घंटे
यह असत्य है |
Q4. जाँचिए कि क्या निम्न अनुपात, समानुपात बनाते हैं | यदि समानुपात बनता हो, तो मध्य मद और चरम पर भी लिखिए
(a) 25 सेमी : 1 मी और 40 रु. : 160 रु
हल : 25 cm : 1 m = 25 cm : (1 x 100) cm = 25 cm : 100 cm = 25/100 cm - 1/4 = 1 :4
40 रु. : 160 रु. = 40/160 - 1/4 = 1 : 4
(b) 39 लि : 65 लि और 6 बोतल : 10 बोतल
हल : 39 लि. : 65 लि. = 39/65 = 3/5
6 बोतल : 10 बोतल = 6/10 - 3/5 = 3 :5
(c) 2 किग्रा : 80 किग्रा और 25 गर : 625 ग्रा
हल : 2 kg : 80 kg = 2/80 = 1/40 = 1 : 40
25 g : 625 g = 25/625 = 1/25 = 1 : 25
(d) 200 मिलि : 2.5 लि और 4 रु. : 50 रु.
हल : 200 ml : 2.5 लि. = 200 ml : (25000) लि. = 200 ml : 2500ml = 200/2500 = 2/25 = 2 : 25
रु. 4 : 50 रु. = 4/50 = 2/25 = 2 : 25
12. अनुपात एवं समानुपात
Exercise 12.3
Q1. यदि 7 मी कपड़े का मूल्य 294 रु. हो तो 5 मी कपड़े का मूल्य ज्ञात कीजिए ?
Q2. एकता 10 दिन में 1500 रु. अर्जित करती है | 30 दिन में वह कितना अर्जित करेगी ?
Q3. यदि पिछले 3 दिन में 276 मिमी वर्षा होती है, तो एक सप्ताह (7 दिन) में कितने सेमी वर्षा होगी ? यह मानते हुए कि वर्षा उसी गति से हो रही है |
Q4. 5 किग्रा गेहूँ का मूल्य क्या होगा ?
(a) 8 किग्रा गेहूँ का मूल्य क्या होगा ?
(b) 61 रु. में कितना गेहूँ ख़रीदा जा सकता है ?
Q5. पिछले 30 दिन में तापमान 15o सेल्सियस गिरता है | yदी तापमान की गिरावट इसी गति से जारी रहे तो, अगले 10 दिन में तापमान कितने डिग्री गिरेगा ?
Q6. शाइना 3 महीने का किराया 7500 रु. देती है | उसे पुरे वर्ष का किराया कितना देना होगा | यदि वर्ष भर किराया सामान रहे ?
Q7. 4 दर्जन केले का मूल्य 60 रु. है | 12.50 रु. में कितने केले ख़रीदे जा सकते हैं |
Q8. 72 पुस्तकों का भार 9 किग्रा है| ऐसी 40 पुस्तकों का भार कितना होगा ?
Q9. एक ट्रक में 594 किमी चलने पर 108 लीटर डीज़ल लगता है | 1650 किमी की दूरी तय करने में कितने लिटर डीज़ल लगेगा ?
Q10. राजू ने 150 रु. में 10 पेन और मनीष ने 84 रु. में 7 पेन खरीदे | ज्ञात कीजिए किसने पेन सस्ते खरीदे ?
Q11. अनीश ने 6 ओवर में 42 रन बनाए और अनूप ने 7 ओवर में 63 रन बनाए | एक ओवर में किसने अधिक रन बनाए ?
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