अभ्यास 13.1

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Q1. एक रेलवे स्टेशन के निकट कार पार्किंग शुल्क इस प्रकार हैं-

4 घंटों तक 60 रुपये

8 घंटों तक 100 रुपये

12 घंटों तक 140 रुपये

24 घंटों तक 180 रुपये

जाँच कीजिए कि क्या कार पार्किंग शुल्क पार्किंग समय के प्रत्यक्ष अनुपात में है।

हल:

Q2. एक पेंट के मूल मिश्रण (base) के 8 भागों में लाल रंग के पदार्थ का 1 भाग मिलाकर मिश्रण तैयार किया जाता है। निम्नलिखित सारणी में, मूल मिश्रण के वे भाग ज्ञात कीजिए जिन्हें मिलाए जाने की आवश्यकता है:

Q3. प्रश्न 2 में यदि लाल रंग के पदार्थ के 1 भाग के लिए 75 mL मूल मिश्रण की आवश्यकता है, तो मूल मिश्रण के 1800 mL में हमें कितना लाल रंग का पदार्थ मिलाना चाहिए?

हल: 

Q4. किसी सॉफ्रट ड्रिंक फैक्ट्री में एक मशीन 840 बोतलें 6 घंटे में भरती है। वह मशीन पाँच घंटे में कितनी बोतलें भरेगी?

हल:

Q5. एक बैक्टीरिया (bacteria) या जीवाणु के फोटोग्राफ (चित्र) को 50,000 गुना आवर्धित करने पर उसकी लंबाई 5 cm हो जाती है, जैसा कि संलग्न चित्र में दिखाया गया है। इस बैक्टीरिया की वास्तविक लंबाई क्या है? यदि फोटोग्राफ को केवल 20,000 गुना आवर्धित किया जाए, तो उसकी आवर्धित लंबाई क्या होगी?

Q6. एक जहाज के मॉडल में, उसका मस्तूल (Mast) 9 cm ऊँचा है, जबकि वास्तविक जहाज का मस्तूल 12 m ऊँचा है। यदि जहाज की लंबाई 28 m है, तो उसके मॉडल की लंबाई कितनी है?

Q7.  मान लीजिए 2 kg चीनी में 9 × 10⁶ क्रिस्टल हैं |

निम्नलिखित चीनी में कितने कितने चीनी के क्रिस्टल होंगे ?

 (i) 5 kg (ii) 1.2 kg

हल:

Q8. रश्मि के पास एक सड़क का मानचित्र है, जिसके पैमाने में 1 cm की दूरी 18 km निरूपित करती है। वह उस सड़क पर अपनी गाड़ी से 72 km की दूरी तय करती है। उसके  द्वारा तय की गई दूरी मानचित्र में क्या होगी?

हल: 

Q9.  एक 5 m 60 cm ऊँचे उर्ध्वाधर खंभे की छाया की लंबाई 3 m 20 cm हैं |

ज्ञात कीजिए -

(i) 10 m 50 cm ऊँचे एक अन्य खंभे की छाया की लंबाई

(ii) उस खंभे की ऊँचाई जिसके छाया की लंबाई 5m है।

हल:    

Q10.  माल से लदा हुआ एक ट्रक 25 मिनट में 14 km चलता है। यदि चाल वही रहे, तो वह 5 घंटे में कितनी दूरी तय कर पाएगा?

हल:

******** ATP Education ******** 

अभ्यास 13.2

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Q1. निम्नलिखित में से कौन प्रतिलोम अनुपात में हैं?

(i) किसी कार्य पर लगे व्यक्तियों की संख्या और उस कार्य को पूरा करने में लगा समय।

(ii) एक समान चाल से किसी यात्रा में लिया गया समय और तय दूरी।

(iii) खेती की गई भूमि का क्षेत्रफल और काटी गई फसल।

(iv) एक निश्चित यात्रा में लिया गया समय और वाहन की चाल।

(v) किसी देश की जनसंख्या और प्रति व्यक्ति भूमि का क्षेत्रफल।

हल:

(i) श्रमिकों की संख्या और उनके द्वारा कार्य पूरा करने में लिया गया समय हमेशा प्रतिलोम अनुपात में होती है क्योंकि जब हम श्रमिकों की संख्या में वृद्धि करते हैं तो समय कम लगता है और जब हम श्रमिकों की संख्या में कमी करते हैं तो अधिक समय लगता है।

(ii) लिया गया समय और दूरी में सीधा अनुपात है क्योंकि यदि हम समय में वृद्धि करते हैं तो इसमें अधिक दूरी लगता है। इसलिए दोनों मात्रा एक साथ बढ़ती है और साथ-साथ घटता है।

(iii) जितना खेत का क्षेत्रफल बढेगा उतनी फसल की उपज (कटाई) बढ़ेगी । अत: ये सीधा अनुपात हैं।

(iv) समय और गति हमेशा प्रतिलोम अनुपात में होते हैं। जैसे-जैसे हम समय बढ़ाते हैं, हमें एक निश्चित दूरी को तय करने के लिए गति को कम करना होता है। इसी प्रकार हम देखते हैं कि यदि हम गति को बढ़ाते है तो कम समय लगता हैं ।

(v) यदि जनसंख्या बढ़ी है तो भूमि जीने के लिए कम होगी। इसलिए ये दोनों रशिया प्रतिलोम अनुपात में हैं।

Q2. एक टेलीविशन गेम शो (Game Show) में, 1,00,000 रुपये की पुरस्कार राशि विजेताओं में समान रूप से वितरित की जानी है। निम्नलिखित सारणी को पूरा कीजिए तथा ज्ञात कीजिए कि क्या एक व्यक्तिगत विजेता को दी जाने वाली पुरस्कार की धनराशि विजेताओं की संख्या के अनुक्रमानुपाती है या व्युत्क्रमानुपाती है।

Q3. रहमान तीलियों या डंडियों का प्रयोग करते हुए, एक पहिया बना रहा है। वह समान तीलियाँ इस प्रकार लगाना चाहता है कि किन्हीं भी क्रमागत तीलियों के युग्मों के बीच के कोण बराबर हैं।

निम्नलिखित सारणी को पूरा करके, उसकी सहायता कीजिए:

(i) क्या तीलियों की संख्या और क्रमागत तीलियों के किसी युग्म के बीच का कोण प्रतिलोम समानुपात में है?

(ii) 15 तीलियों वाले एक पहिए के क्रमागत तीलियों के किसी युग्म का कोण परिकलित कीजिए।

(iii) यदि क्रमागत तीलियों के प्रत्येक युग्म के बीच का कोण 40° है, तो आवश्यक तीलियों की संख्या कितनी होगी?

हल:

दो क्रमागत तिल्लियों के बीच के कोण और तिल्लियों की संख्या प्रतिलोम अनुपात में होंगे |

Q4. यदि किसी डिब्बे की मिठाई को 24 बच्चों में बाँटा जाए, तो प्रत्येक बच्चे को 5 मिठाइयाँ मिलती हैं। यदि बच्चों की संख्या में 4 की कमी हो जाए, तो प्रत्येक बच्चे को कितनी मिठाइयाँ मिलेंगी?

हल:

प्रश्नानुसार हमें निम्न सारणी प्राप्त होती है -  

Q5. एक किसान की पशुशाला में 20 पशुओं के लिए 6 दिन का पर्याप्त भोजन है। यदि इस पशुशाला में 10 पशु और आ जाएँ, तो यह भोजन कितने दिन तक पर्याप्त रहेगा?

हल:  प्रश्नानुसार हमें निम्न सारणी प्राप्त होती है -

Q6. एक ठेकेदार यह आकलन करता है कि जसमिंदर के घर में पुनः तार लगाने का कार्य 3 व्यक्ति 4 दिन में कर सकते हैं। यदि वह तीन के स्थान पर चार व्यक्तियों को इस काम पर लगाता है, तो यह कार्य कितने दिन में पूरा हो जाएगा?

हल: प्रश्नानुसार हमें निम्न सारणी प्राप्त होती है - 

Q7. बोतलों के एक बैच (batch) को 25 बक्सों में रखा जाता है, जबकि प्रत्येक बक्स में 12 बोतलें हैं। यदि इसी बैच की बोतलों को इस प्रकार रखा जाए कि प्रत्येक बक्स में 20 बोतलें हों, तो कितने बक्स भरे जाएँगे?

हल: प्रश्नानुसार हमें निम्न सारणी प्राप्त होती है -

Q8. एक फैक्ट्री को कुछ वस्तुएँ 63 दिन में बनाने के लिए 42 मशीनों की आवश्यकता होती है। उतनी ही वस्तुएँ 54 दिन में बनाने के लिए, कितनी मशीनों की आवश्यकता होगी?

हल:  प्रश्नानुसार हमें निम्न सारणी प्राप्त होती है -

Q9. एक कार एक स्थान तक पहुँचने में 60 km/h की चाल से चलकर 2 घंटे का समय लेती है। 80 km/h की चाल से उस कार को कितना समय लगेगा?

हल:  प्रश्नानुसार हमें निम्न सारणी प्राप्त होती है - 

Q10. दो व्यक्ति एक घर में नई खिड़कियाँ 3 दिन में लगा सकते हैं।

(i) कार्य प्रारंभ होने से पहले, एक व्यक्ति बीमार पड़ जाता है। अब यह कार्य कितने दिन में पूरा हो पाएगा?

(ii) एक ही दिन में खिड़कियाँ लगवाने के लिए, कितने व्यक्तियों की आवश्यकता होगी?

हल:  प्रश्नानुसार सारणी इस प्रकार होगी - 

Q11. किसी स्कूल में, 45 मिनट अवधि के 8 कालांश होते हैं। यह कल्पना करते हुए कि स्कूल का कार्य समय उतना ही रहता है, यदि स्कूल में बराबर अवधि के 9 कालांश हों, तो प्रत्येक कालांश कितने समय का होगा?

हल:  प्रश्नानुसार सारणी इस प्रकार होगी -