प्रश्नावली 8.2 

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Q1. निम्नलिखित के मान निकालिए:

    (i) sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°

हल: sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°

    सभी त्रिकोंणमितीय अनुपातों का मान रखने पर

   

       (ii) 2 tan² 45° + cos² 30° – sin² 60°

हल: 2 tan² 45° + cos² 30° – sin² 60°

Q2. सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए : 

     (A) sin 60° (B) cos 60° (C) tan 60° (D) sin 30°

(iii) sin 2A = 2 sin A तब सत्य होता है, जबकि A बराबर है :

    (A) 0°     (B) 30°    (C) 45°     (D) 60°

हल: sin 2A = 2 sin A

 ⇒ 2 sin A cos A = 2 sin A [  sin 2x = 2 sin x cos x]

⇒ cos A = 2 sin A - 2 sin A

⇒ cos A = 0

∴        A = 0^o

विकल्प (A) सत्य है |  

A का मान समीकरण (iii) में रखने पर

          A + B = 60°

⇒        45° + B = 60°

⇒              B = 60° - 45°

⇒              B = 15°

A = 45°, B = 15°

Q4. बताइए कि निम्नलिखित में से कौन-कौन सत्य हैं या असत्य हैं | कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए |

(i) sin (A + B) = sin A + sin B.

(ii) θ में वृद्धि होने के साथ sin θ के मान में भी वृद्धि होती है |

(iii) θ में वृद्धि होने के साथ cos θ के मान में भी वृद्धि होती है |

(iv) θ के सभी मानों पर sin θ = cos θ

(v) A = 0° पर cot A परिभाषित नहीं है |

उत्तर:

(i) दिया गया कथन असत्य है |

(ii) दिया गया कथन सत्य है |

(iii) दिया गया कथन असत्य है |

(iv) दिया गया कथन असत्य है |

(v) दिया गया कथन सत्य है |

अध्याय 8. त्रिकोणमितिय अनुपातों का परिचय 

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प्रश्नावली 8.3

Q1. निम्नलिखित का मान निकालिए:

(iii) cos 48° - sin 42°

हल: cos 48° - sin 42°

⇒  sin(90° - 48°) - sin 42°

⇒  sin 42° - sin 42° = 0

(iv) cosec 31° - sec 59°

हल: cosec 31° - sec 59°

⇒  sec (90° - 31°) - sec 59°  [ cosec q = sec (90° - q) ]

⇒  sec 59° - sec 59° = 0

Q2.  दिखाइए कि

     (i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1

हल: (i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1

LHS = tan 48° tan 23° tan 42° tan 67°

     = cot (90° - 48°) tan (90° - 23°) tan 42° tan 67°

     = cot 42° cot 67° tan 42° tan 67°

     = (cot 42° × tan 42°) (cot 67° × tan 67°)

     = 1 × 1   [ cot A × tan A = 1 ]

     = 1

LHS = RHS

     (ii) cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52° = 0

हल: (ii) cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52° = 0

LHS = cos 38° cos 52°  sin 38° sin 52°

     = sin (90° - 38°) cos 52° – cos (90° - 38°) sin 52°

     = sin 52° cos 52° - cos 52° sin 52°

     = sin 52° (cos 52° - cos 52°)

     = sin 52° × 0

     = 0

LHS = RHS

Q3.  यदि tan 2A = cot(A - 18°), जहाँ 2A एक न्यूनकोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए |

हल: tan 2A = cot(A - 18°),

⇒ cot (90° - 2A) = cot(A - 18°)

दोनों पक्षों में तुलना करने पर

⇒     90° - 2A = A - 18°

⇒   90° + 18° = A + 2A

⇒             3A = 108°

  

Q4.  यदि tan A = cot B, तो सिद्ध कीजिए कि A + B = 90°

हल: tan A = cot B    दिया है |

⇒  tan A = tan (90° - B)  तुलना करने पर

⇒      A = 90° - B

⇒  A + B = 90°  Proved

Q5. यदि sec 4A = cosec(A - 20°), जहाँ 4A एक न्यूनकोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए |

हल: sec 4A = cosec(A - 20°)

⇒ cosec (90° - 4A) = cosec(A - 20°)  [ sec q = (90°- q) ]

तुलना करने पर

⇒ 90° - 4A = A - 20°

⇒ 90° + 20° = A + 4A

⇒   5A = 110°

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Q7. sin 67° + cos 75° को 0° और 45° के बीच के कोणों के त्रिकोणमितिय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए |

हल : sin 67° + cos 75°

⇒   cos (90° - 67°) + sin (90° - 75°)

⇒   cos 23° + sin 15°

 

अध्याय 8. त्रिकोणमिति का परिचय 

NCERT SOLUTION 

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अभ्यास 8.4 

Q4.  सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प की पुष्टि कीजिए:

(i) 9 sec² A – 9 tan² A बराबर है:

     (A)  1              (B)  9             (C)  8       (D)  0

           Correct Answer: (B) 9

Solution:

     9 sec² A – 9 tan² A = 9(sec² A – tan² A)

           = 9 × 1 = 9

 (ii) (sec A + tan A) (1 – sin A) बराबर हैं :

     (A)     sec A (B)    sin A (C)    cosec A      (D)    cosA

     Correct Answer: (D) cosA

Q5.  निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यूनकोण है :

           

अत: LHS = RHS proved 

  

          

       

 

**********The End *********