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Introduction of Arithmetic Progression

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Sequence: A set of numbers arranged in some definite order and formed
according to some rules is called a sequence.
 

Progression: The sequence that follows a certain pattern is called
progression.

Arithmetic Progression: An arithmetic progression is a list of numbers in which each term is obtained by adding a fixed number to the preceding term except the first term.  

Examples:

(a) 1, 2, 3, 4, 5 ...................................... 

(b)  2, 5, 8, 11, 14 ..................................

(c)  50, 45, 40, 35 .....................................

(d)  -10, -4, 2, 8 .........................................

In above examples, each of the numbers in the list is called a term. Each term is obtained by adding a fixed number except the first term. And we can write other next term by adding same fixed number. This fixed number is called the common difference of the AP. 

In other words, A list of numbers which has same common difference will be said Arithmetic progression. 

• Each number of an arithmetic progression is called term. 
• The first number of A.P is called first term.
• The last term of A.P is called final term. 
• Difference between two consicutive terms of an A.P is known as common difference. 

​The first term is denoted by a or a_1. and

Second term by a₂

Third term by a₃

Fourth term by a₄

and so on.

Common difference by d

the number of term is denoted by n

Final term is denoted by a_n

Important points and Formula: 

(A) General form of an A.P is 

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d ............................................................

(where a is the first term and d is common difference)

so the,

(B) General term for n^th term is a_n = {a + (n -1)d}

(C) If a, b, and c are in A.P then 

      

This is also Known as Arithmetic Mean. 

(D)  If three numbers are in A.P then take a - d, a, a + d as general term. 

(E)  General formula for the sum of natural numbers begin with 1 like

       1 + 2 + 3 .......

      

(F) Sum of n^th  of an A. P:

     

(G)  If ‘l’ is the last term of a finite A.P., then the sum is given by

      

(H) If S_n is given, then n^th term is given by a_n = s_n – s_{n -1}.      

General formula for common difference:

d = a_n - a_{n -1}

Like,

d = a₂ - a₁

d = a₃ - a₂

d = a₅ - a₄

and so on ...

 

1. Checking for A. P 

Question 1:  Is 2, 4, 8, 16, . . . an A.P?

Solution:

d = a₂ - a₁ = 4 - 2 =  2

d = a₃ - a₁ = 8 - 4 = 4,

d = a₄ - a₃ = 16 - 8 = 8,

Here all the value of Common difference (d) is not a fixed number or common, these all are different like 2, 4 and 8.

Hence 2, 4, 8, 16 .............. is not an A.P.

 

Question2: Is – 10, – 6, – 2, 2, . . . an A. P?

Solution:

d = a₂ - a₁ = - 6 - (-10) = - 6 +10 = 4,

d = a₃ - a₁ = - 2 - ( -6) = - 2 + 6 = 4,

d = a₄ - a₃ = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4

 Here all the value of common difference (d) is fixed or equal.

Hence – 10, – 6, – 2, 2, . . . is an A.P.

 

Writing Next terms of the A.P`

 

Question 1: Write the next four terms of the A.P, when the first term a and the common difference d are given as follows:

(i)  a = 4, d = -3                                  (ii)  a = 7, d = 13

Solution: 

(i)  general form of an A.P is 

      a, a + d, a + 2d, a + 3d ..............

      4, 4 + (-3), 4 + 2(-3), 4 + 3(-3) ........

       4, 4 - 3, 4 - 6, 4 - 9 .........

       4, 1, -2, - 5 ............

 Hence required A.P is  4, 1, -2, - 5 ............ 

(ii)  general form of an A.P is 

      a, a + d, a + 2d, a + 3d ..............

      7, 7 + 13, 7 + 2(13), 7 + 3(13) .........

      7, 20, 33, 46 ................ 

   Hence required A.P is  7, 20, 33, 46 ................ 

 

Finding First Term And Common difference:

 

Question1: For the following APs, write the first term and the common difference:

(i) 3, 1, – 1, – 3, . . .                   (ii) – 5, – 1, 3, 7, . . .

Solution: 

(i)  a = 3, 

     d = a_n - a_{n -1} 

  ∴ d = a₂ - a₁

          = 1 - 3 = - 2 

    First term = 3, common difference = - 2

(ii) – 5, – 1, 3, 7, . . .

   a = - 5

   d = a₂ - a₁

      = - 1 - (-5)

      = - 1 + 5

      = 4

 First term = - 5, common difference = 4

 

Finding n^th term And Number of term:

 

Question1: From the given APs, find the n^th term.

(i)  17, 13, 9, 5 ........................  33^th term

(ii)  - 5, 0, 5, 10 ...................  24^th term

Solution: 

(i) 17, 13, 9, 5 ........................ 

    a = 17, d = 13 - 17 = - 4, n = 33

a_n = a + (n -1)d

a₃₃ = a + (33 - 1)d

      = a + 32d

      = 17 + 32(-4) 

      = 17 + (-128)

      = 17 - 128

      = - 111

 ∴ 33^th term is - 111.

(ii) - 5, 0, 5, 10 ...................  24^th term

    a = -5,

    d = 0 -(-5) = 0 +5 = 5, 

     n = 24,

  a₂₄ = a + 23d

       = - 5 + 23 (5)

      = - 5 + 115

     = 110

Question2: Find the 20th term from the last term of the AP : 3, 8, 13, . . ., 253.

Solution: 

Method 1: Solving from first term.

    a = 3, d = 8 - 3 = 5, a_n = 253

  // Here we have to find first n of final term 253 //

  a_n = a + (n -1)d

253 = 3 + (n - 1)5

253 - 3  = (n -1)5 

250 = (n - 1)5 

n - 1 = 250 / 5 

n - 1 = 50 

  n = 50 + 1 

  n = 51 

We have to find 20^th term from last term

∴ required n will be 51 - 19 = 32 

a₃₂ = a + 31d 

      = 3 + 31(5) 

     = 3 + 155 = 158

Hence 20^th term from last term is 158

Method 2: solving from final term.

   a = 253, d = 3 - 8 = - 5, n = 20

   a₂₀ = a + 19d 

         = 253 + 19(-5)

         = 253 - 95

         = 158

Hence 20^th ​term from last term is 158

 

Introduction of Arithmetic Progression

 

Arithmetic Progression: An arithmetic progression is a list of numbers in which each term is obtained by adding a fixed number to the preceding term except the first term.  

Examples:

(a) 1, 2, 3, 4, 5 ...................................... 

(b)  2, 5, 8, 11, 14 ..................................

(c)  50, 45, 40, 35 .....................................

(d)  -10, -4, 2, 8 .........................................

In above examples, each of the numbers in the list is called a term. Each term is obtained by adding a fixed number except the first term. And we can write other next term by adding same fixed number. This fixed number is called the common difference of the AP. 

In other words, A list of numbers which has same common difference will be said Arithmetic progression. 

• Each number of an arithmetic progression is called term. 
• The first number of A.P is called first term.
• The last term of A.P is called final term. 
• Difference between two consicutive terms of an A.P is known as common difference. 

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a_n = a + (n - 1)d पर आधारित प्रश्न : 

Q1.  Find the 21^st term of  A.P 9, 11, 13, 15, ......................... 

         समांतर श्रेढ़ी 9, 11, 13, 15, ......................... का 21 वाँ पद ज्ञात कीजिए | 

                                                                                            उत्तर : 49 

Q2.  Which term is 78 of A.P 3, 8, 13, 18, ..........................

         A.P 3, 8, 13, 18, .......................... का कौन सा पद 78 है | 

                                                                                            उत्तर : 16 वाँ पद 

Q3.  if 12, x and 22 are in A.P then find the value of x. 

        12, x, 22 A.P में है तो x का मान होगा ? 

                                                                                            उत्तर : 17 

Q4.  Find the 12^th term of A.P 3, 9, 15 .................. 

        A.P 3, 9, 15 .................. का 12 वाँ पद ज्ञात कीजिए | 

                                                                                            उत्तर : 69 

Q5.  Find the expression for n^th term of A.P: - 5, -2, 1, ..........................

        समांतर श्रेढ़ी - 5, -2, 1, .......................... के n वाँ पद के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए | 

                                                                                            उत्तर : 3n - 8 

Q6.  if three numbers 5, 2k - 3 and 9 are in A.P then find the value of x. 

        यदि तीन संख्याएँ 5, 2k - 3, 9 A.P में  हैं तो k का मान ज्ञात कीजिए | 

                                                                                            उत्तर : 5 

Q7.  Find the 9^th term from last of the A. P: 7, 11, 15, .................... 147

        स. श्रे. 7, 11, 15, .................... 147 का अंत से 9 वाँ पद ज्ञात कीजिए | 

                                                                                            उत्तर : 115 

Q8.  Which term of A.P: 41, 38, 35, ...................... is the first negative? 

        स. श्रे. 41, 38, 35, ...................... का कौन सा पद ऋणात्मक है ? 

                                                                                            उत्तर : 15 वाँ 

Q9.  Find first negative term of A.P:  41, 38, 35, ......................

        स. श्रे. 41, 38, 35, ...................... का प्रथम ऋणात्मक पद ज्ञात कीजिए | 

                                                                                            उत्तर : -1 

Q10.  Find common difference and 8^th term of A.P: √2, √8, √18, √32, .............

          A. P. √2, √8, √18, √32, -------------- का 8 वाँ पद एवं सार्व अंतर ज्ञात कीजिए | 

                                                                                            उत्तर : √128, √2 

Q11.  The third and 9^th term of an A.P are 4 and -8 respectively. Then find which term is zero? 

          यदि किसी A. P का तीसरा और नौवां पद 4 और - 8 है, तो इसका कौन सा पद शून्य है ? 

                                                                                            उत्तर : 5 वाँ पद 

Q12. Find the 31^st term of an A.P whose 11^th term is 38 and 16^th term is 73. 

         उस A.P का 31 वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका 11 वाँ पद 38 है और 16 वाँ पद 73 है | 

                                                                                            उत्तर : ​

Q13.  The 17^th term of an AP exceeds its 10^th term by 7. Find the common difference.

          किसी A.P का 17 वाँ पद उसके 10 वें पद से 7 अधिक है | तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए | 

                                                                                            उत्तर : 1 

Q14. (i) For what value of n, are the nth terms of two APs: 63, 65, 67, . . .

              and 3, 10, 17, . . . equal?

             दो समांतर श्रेढियों 63, 65, 67, ..................... और 3, 10, 17, .................. के

             n वाँ पद बराबर है तो n वाँ पद ज्ञात कीजिए | 

                                                                                            उत्तर : 

         (ii) For what value of ‘n’, are the nth terms of two A.P.s 2, 10, 18, ......

              and 68, 70, 72 ....... equal ? Also find the term.

              n के किस मान के लिए दो समांतर श्रेढियों A.P.s 2, 10, 18, ...... तथा 

             68, 70, 72 .......  का n^वाँ  पद बराबर होगा ? पद भी ज्ञात कीजिए | 

                                            उत्तर :

Q15.  How many three-digit numbers are divisible by 7?

          तीन अंको वाली कितनी संख्याएँ 7 से विभाज्य हैं ? 

                                                                                            उत्तर :

Q16.  How many multiples of 5 are between 1 to 102?  

          1 से 102 के बीच 5 के गुनाजों की संख्या कितनी हैं ? 

                                                                                            उत्तर :

Q17.  How many multiples of 4 are between 10 to 250?  

          10 और 250 के बीच में 4 के गुणजों की संख्या कितनी हैं ? 

                                                                                            उत्तर :

Q18. Find the A.P whose third term is -13 and sixth term is 2. 

          एक स. श्रे. ज्ञात कीजिए, जिसका तीसरा पद -13 और छठा पद 2 है | 

                                                                                   उत्तर : –23, –18, –13, .......

Q19. How many three-digit numbers are divisible by 6?

         तीन अंकों की कितनी संख्याएँ 6 से विभाज्य हैं ? 

                                                                                           उत्तर :

Q20. How many three-digit numbers are divisible by 3?

         तीन अंकों की कितनी संख्यायें 3 से विभाज्य हैं ? 

                                                                                           उत्तर :

Q21. How many two-digit numbers are divisible by 7?

         दो अंकों वाली कितनी संख्याएँ 6 से विभाज्य हैं ? 

                                                                                           उत्तर : 15 

Q22.  if n^th term of an A.P  4, 7, 10, ..................... is 82. Then find the value of n. 

          यदि एक A.P 4, 7, 10, .....................  का n वाँ पद 82 है, तो n का मान ज्ञात 

          कीजिए | 

                                                                                           उत्तर : 27 

Q23. if n^th term of an A.P is 2n + 7, then find the 7th term of A.P. 

         यदि एक A.P का n वाँ पद 2n + 7 है, तो A.P का 7 वाँ पद ज्ञात कीजिए | 

                                                                                           उत्तर : 21 

Q24. if n^th term of an A.P is 2n - 8, what term is zero of the A.P? 

         यदि एक A.P का n वाँ पद 2n - 8 है, तो A.P का कौन-सा पद शून्य है ? 

                                                                                          उत्तर : 4 

Q25. Find 25^th term of an A.P if a_n = 3n - 2. 

         एक A.P का 25 वाँ पद ज्ञात कीजिए यदि a_n = 3n - 2 है | 

                                                                                          उत्तर : 73

Q26. The final term of an A.P: 9, 17, 25, ................... is 601, find 35^th term from final term. 

          A. P 9, 17, 25, ................... का अंतिम पद 601 है तो अंतिम पद से 35 वाँ पद 

         ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : 329

Q27.  Which term will be zero of A.P: 105, 98, 91, ........................

          A. P: 105, 98, 91, ........................ का कौन सा पद शून्य होगा | 

                                                                                          उत्तर : 14 

Q28.  Find 41^st term of an A.P if a_n = 3 - 4n.

          एक A.P का 41 वाँ पद ज्ञात कीजिए यदि a_n = 3 - 4n है | 

                                                                                          उत्तर : -161

Q29.  FInd the numbers of all multiples of 4 between 19 to 101. 

         19 से 101 के बीच में आने वाले 4 के सभी गुणजों की संख्या ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : 21

Q30. if n^th term of an A.P is 9 - 5n, then find the 21^st term. 

         यदि एक A.P का n वाँ पद 9 - 5n है, तो A.P का 21 वाँ पद ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : - 96

Q31. If t_n = 2n+1 then find the series (A.P).

         यदि t_n = 2n+1 है तो A.P ज्ञात कीजिए | 

                                                                                     उत्तर :3, 5, 7, ....... 2n+1 

 

Q32.  Which term of the sequence 114, 109, 104…………is the first negative term?

          समांतर श्रेढ़ी 114, 109, 104………… का कौन-सा पद पहला ऋणात्मक होगा ? 

 

Q33.  How many terms of A.P 18, 16, 14...Should be taken so that their sum is zero?

          A.P 18, 16, 14............. के कितने पद लिए जाएँ ताकि उनका योग शून्य हो | 

 

Q34.  Which term of the A.P 21, 10,  -1, - 12 ……….   Will be 231 more than its 31^st term? 

          A.P 21, 10,  -1, - 12 ……….  का कौन-सा पद इसके 31 वाँ पद से 231 अधिक होगा ?  

 

Q35.  Determine the AP whose 3rd term is 5 and the 7th term is 9.

          समांतर श्रेढ़ी ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद 5 तथा 7 वाँ पद 9 है | 

Q36.  How many two-digit numbers are divisible by 3?
          दो अंकों की कितनी संख्या 3 से विभाज्य है ? 

Q37.  Find the 11th term from the last term (towards the first term) of the
          AP : 10, 7, 4, . . ., – 62.

Q38.   AP : 10, 7, 4, . . ., – 62 के अंतिम पद से (प्रथम पद की ओर) 11  वाँ पद ज्ञात कीजिए | 

Q39.   In a flower bed, there are 23 rose plants in the first row, 21 in the
second, 19 in the third, and so on. There are 5 rose plants in the last row. How many rows are there in the flower bed?

           फूलों की एक क्यारी की पहली पंक्ति में 23 गुलाब के पौधे हैं, दूसरी पंक्ति में 21 गुलाब के पौधे हैं, तीसरी पंक्ति में 19 गुलाब के पौधे हैं, इत्यादि | यदि उसकी अंतिम पंक्ति में 5 गुलाब के पौधे हैं | इस क्यारी में कुल कितनी पंक्तियाँ हैं ? 

Q40.   Subba Rao started work in 1995 at an annual salary of Rs 5000 and received an increment of Rs 200 each year. In which year did his income reach Rs 7000?

          सुब्बा राव ने 1995 ने 5000 रु के मासिक वेतन पर कार्य आरंभ किया और प्रत्येक वर्ष 200 रु की वेतन वृद्धि प्राप्त की | किस वर्ष में उसका वेतन 7000 रु हो गया ? 

Q41.   The sum of the 4th and 8th terms of an A.P is 24 and the sum of the 6th and 10th terms is 44. Find the first three terms of the AP.

किसी A.P के चौथे औए 8 वें पदों का योग 24 है तथा छठे और 10 वें पदों का योग 44 है | इस A.P के प्रथम तीन पद ज्ञात कीजिए | 

Q42.   Which term of the AP : 121, 117, 113, . . ., is its first negative term?

 AP : 121, 117, 113, . . . का कौन-सा पद सबसे पहला ऋणात्मक पद होगा ? 

 

Q43.  Solve; 

 (A)  Find the value of x for which (8x + 3), (6x – 2)  and (2x + 7) are in

         sequence.

          x का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए (8x + 3), (6x – 2)  और (2x + 7) समांतर 

         श्रेढ़ी में है | 

    उत्तर :7  

 

 

 

उत्तर:        

 (C)  For what value of k 2k-7,k+5 and 3k+2 are the consecutive terms of an A.P.? 

        k के किस मान के लिए  2k-7,k+5 व 3k+2  समांतर श्रेणी के क्रमागत पद होंगे ?          

 

 

Assignment:

---

               

योगफल (S_n) पर आधारित प्रश्न: 

Q33.  Find the sum of the A.P. 1 + 3 + 5 + 7 + ..... + 199. 

          A.P. 1 + 3 + 5 + 7 + ..... + 199 का योगफल ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : 2500

Q34. Find the sum of  n terms of A.P 2 + 4 + 6 + ...... 

         A.P 2 + 4 + 6 + ...... के n पदों का योगफल ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : n² + n 

Q35. Find the sum 2 + 6 + 10 + 14 + ....... + 34.

         2 + 6 + 10 + 14 + ....... + 34 का योगफल ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : 162    

Q36. Find the sum of all terms of the A.P. 1 + 3 + 5 + ....... + 29.

         A.P. 1 + 3 + 5 + ....... + 29 के सभी पदों का योग ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : 225 

Q37. Find the sum of 34 + 32 + 30 + ………… + 10

         34 + 32 + 30 + ………… + 10 का योगफल ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : 286

Q38. Give an expression for sum of n^th term for 7 + 13 + 19 + ................  

         7 + 13 + 19 + ................ के लिए n पदों का योगफल का व्यंजक दीजिए | 

​                                                                                          उत्तर : 3n² + 4n 

Q39. Find the sum of the first 15 multiples of 8. 

         8 के प्रथम 15 गुणजों का योगफल ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : 960

Q40. Find the sum of the first 25 multiples of 7. 

         7 के प्रथम 25 गुणजों का योगफल ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : 2275

Q41. Find the sum of the first 10 multiples of 13. 

         13 के प्रथम 10 गुणजों का योगफल ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : 715

Q42. Find the sum of the first 27 multiples of 6. 

         6 के प्रथम 27 गुणजों का योगफल ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर :2268 

Q43. 0 और 50 के बीच की सभी विषम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए | 

         Find the sum of all odd numbers between 0 and 50. 

                                                                                          उत्तर : 625 

Q44.  Find the sum of all multiples of 7 of three digits. 

          तीन अंकों की सभी 7 के गुणजों का योगफल ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : 70,336

Q45.  Find the expression for n^th term of an A.P, if sum of n term is n². 

          यदि एक A.P के n पदों का योगफल n² है, तो इसका nवाँ पद के लिए व्यंजक 

          ज्ञात कीजिए |

                                                                                          उत्तर : 2n - 1 

Q46. Nidhi saves Rs. 2 on the first day, Rs. 4 on the second day and

         Rs. 6 on the third day. How much money she would save in February 

         2015. 

         निधि, पहले दिन 2 रु. दुसरे दिन 4 रु. तथा तीसरे दिन 6 रु. इत्यादि बचाती है | 

         फरवरी 2015, में वह कितने रुपये बचाएगी | 

                                                                                          उत्तर : 812

Q47. If the sum of first 7 terms of an AP is 49 and that of 17 terms is 289,

         find the sum of first n terms.

         यदि किसी A.P का प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है 

         तो इसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : n²

Q48.  यदि किसी A.P का प्रथम पदों का योग 4n - n² है | तो इसके 25 पदों का योगफल 

          ज्ञात कीजिए | 

Q49.  यदि एक समांतर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों का योगफल S_n = 3n² - 4n है, तो इसका

          n वाँ पद एवं सार्व अंतर ज्ञात कीजिए | 

Q50.

          यदि किसी A.P में S_n = 5n² + 2n है तो इस A.P का n वाँ पद ज्ञात कीजिए |

                                                                                          उत्तर : a_n = 10n - 4 

Q51. Find the number of terms of the A.P. 57, 54, 51, ................... so that

         their sum is 570.

         स. श्रे. 57, 54, 51, .................... के कितने पदों का योगफल 570 है ? 

                                                                                          उत्तर :

Q52. How many terms of the AP : 9, 17, 25, . . . must be taken to give a

         sum of 636?

        AP : 9, 17, 25, . . . के कितने पद लिए जाए ताकि उनका योग 636 हो ? 

​                                                                                          उत्तर :

Q53. n^th term of an A.P given by 3 - 2n, then find the sum of the first 40 

         terms of the A.P. 

        एक A.P का n वाँ पद 3 - 2n दिया है तो उस A.P के 40 पदों का योगफल ज्ञात

        कीजिए | 

Q54. समांतर श्रेढ़ी 22, 20, 18, ........... के कितने पदों का योगफल शून्य होगा ? 

Q55. समांतर श्रेढ़ी - 40, - 32, - 24 .............. के कितने पद लिए जाए ताकि उनका

         योगफल शून्य हो ? 

Q56. Find the sum of A.P. 4 + 9 + 14 + ................... + 249.

         समांतर श्रेढ़ी 4 + 9 + 14 + .................. + 249 का योगफल ज्ञात कीजिए | 

Q57. The angles of triangle are in A.P. If the smallest angle is one fifth

          the sum of other two angles. Find the angles.

          किसी त्रिभुज के कोण A.P में है | यदि सबसे छोटी कोण अन्य दो कोणों के योग 

          का पांचवा भाग (1/5) है तो कोण ज्ञात कीजिए | 

Q58. The sum of first six terms of an A.P. is 42. The ratio of the 10th term

         to the 30th term is 1:3. Find the A.P.

         किसी A.P के प्रथम 6 पदों का योग 42 है | 10 वाँ पद एवं 30 वाँ पद का अनुपात 1:3 

         है | तो A.P ज्ञात कीजिए | 

 

Q59. The sum of first, third and seventeenth term of an A.P. is 216. Find the

         sum of first 13 term of the A.P.

         किसी A.P. के प्रथम पद, तीसरा पद और सत्रहवाँ पदों का योगफल 216 हैं | तो प्रथम 13          पदों का योगफल ज्ञात कीजिए | 

उत्तर: 936;

Q60. The sum of three numbers in A.P. is 24 and their product is 440.

         Find the numbers.

         तीन संख्याएँ A.P में है यदि उनका योग 24 है और उनका योग 440 है तो

         संख्याएँ ज्ञात कीजिए | 

Q61. Which term of the A.P. 3, 10, 17 ................. will be 84 more than its 13^th term? 

       A.P. : 3, 10, 17 ................. का कौन-सा पद इसके 13 वें पद से 84 अधिक होगा ? 

ऊतर: 25;

Q62. The sum of three numbers in A.P. is 15 and their product is 80.

         Find the numbers.

         तीन संख्याएँ A.P में है यदि उनका योग 15 है और उनका योग 80 है तो

         संख्याएँ ज्ञात कीजिए | 

उत्तर: 2,5, 8 या 8, 5, 2  

Q63. Find the sum of first n terms of an A.P. whose n^th term is 5n -1. Hence find the sum of first 20 terms. 

         एक A.P. के प्रथम n पदों का योगफल ज्ञात कीजिए जिसका n^वाँ पद 5n - 1 है | तो इस A.P. के 20 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए | 

Q64. The sum of first natural numbers S is shown by the following;

         

          If sum is 276 then find the value of n.  

         प्रथम प्राकृत संख्या का योग S निम्नलिखित संबंध द्वारा दर्शाया जाता है | 

           

          यदि योग 276 हो तो n ज्ञात कीजिए | 

       उत्तर: 24;

Q65. समांतर श्रेढ़ी - 40, - 32, - 24 .............. के कितने पद लिए जाए ताकि उनका

         योगफल शून्य हो ? 

Q67. How many term should be taken of A.P 43, 39, 35,……….. so that their sum will be 252. 

        समांतर श्रेढ़ी 43, 39, 35,……….. के कितने पद लिए जाएँ कि उनका योग 252 हो | 

Q68. The sum of first 6 terms of an A.P is 42. The ratio of 10^th term and 30^th is 1:3. Find A.P. 

         किसी A.P के प्रथम 6 पदों का योग 42 है | 10 वाँ पद एवं 30 वाँ पद का अनुपात 1:3 

         है | तो A.P ज्ञात कीजिए | 

 

Q78. The fourth term of an A.P is triple of its first term and seventh term is 1 more than its third term. Find 10^th term of the A.P. 

         एक A.P के चौथा पद उसके पहले पद का तिगुना है और सातवाँ पद इसी के तृतीय पद से 1 अधिक है | तो 10 वाँ पद ज्ञात कीजिए | 

 

Q79. If the third term and the ninth term of an A.P is 4 and -8 respectively. Which term of this A.P will be zero? 

         यदि किसी A.P के तीसरे और नौवें पद क्रमश: 4 और -8 हैं, तो इसका कौन-सा पद शून्य होगा ? 

Q80. If the sum of n terms of an A.P is 4n – n². Find n^th term of A.P. 

         यदि किसी A. P के n पदों के योग 4n – n² है तो n वाँ पद ज्ञात कीजिए | 

 

Q81. 

        किसी स्कूल के विद्यार्थियों को उनके समग्र शैक्षिक प्रदर्शन के लिए 7 नकद पुरस्कार देने के लिए 700 रु की राशि रखी गई है | यदि प्रत्येक पुरस्कार अपने से ठीक पहले पुरस्कार से 20 रु कम है, तो प्रत्येक पुरस्कार का मान ज्ञात कीजिए | 

 

Q82. एक स्कूल के विद्यार्थियों ने वायु प्रदुषण कम करने के लिए स्कूल के  अन्दर और बाहर पेड़ लगने के बारे में सोंचा | यह निर्णय लिया गया कि प्रत्येक कक्षा का प्रत्येक अनुभाग अपनी कक्षा की संख्या के बराबर पेड़ लगाएगा | उदाहरणार्थ, कक्षा I का एक अनुभाग 1 पेड़ लगाएगा, कक्षा दो के दो अनुभाग II पेड़ लगाएगा, कक्षा III का एक अनुभाग 3 पेड़ लगाएगा, इत्यादि और ऐसा कक्षा XII तक के लिए चलता रहेगा | प्रत्येक कक्षा के तीन अनुभाग हैं | इस स्कूल के विद्यार्थियों द्वारा लगाये गए  कुल पेड |

Assignment                                                                                                      

 

योगफल (S_n) पर आधारित प्रश्न: 

Q33.  Find the sum of the A.P. 1 + 3 + 5 + 7 + ..... + 199. 

          A.P. 1 + 3 + 5 + 7 + ..... + 199 का योगफल ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : 2500

Q34. Find the sum of  n terms of A.P 2 + 4 + 6 + ...... 

         A.P 2 + 4 + 6 + ...... के n पदों का योगफल ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : n² + n 

Q35. Find the sum 2 + 6 + 10 + 14 + ....... + 34.

         2 + 6 + 10 + 14 + ....... + 34 का योगफल ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : 162    

Q36. Find the sum of all terms of the A.P. 1 + 3 + 5 + ....... + 29.

         A.P. 1 + 3 + 5 + ....... + 29 के सभी पदों का योग ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : 225 

Q37. Find the sum of 34 + 32 + 30 + ………… + 10

         34 + 32 + 30 + ………… + 10 का योगफल ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : 286

Q38. Give an expression for sum of n^th term for 7 + 13 + 19 + ................  

         7 + 13 + 19 + ................ के लिए n पदों का योगफल का व्यंजक दीजिए | 

​                                                                                          उत्तर : 3n² + 4n 

Q39. Find the sum of the first 15 multiples of 8. 

         8 के प्रथम 15 गुणजों का योगफल ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : 960

Q40. Find the sum of the first 25 multiples of 7. 

         7 के प्रथम 25 गुणजों का योगफल ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : 2275

Q41. Find the sum of the first 10 multiples of 13. 

         13 के प्रथम 10 गुणजों का योगफल ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : 715

Q42. Find the sum of the first 27 multiples of 6. 

         6 के प्रथम 27 गुणजों का योगफल ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर :2268 

Q43. 0 और 50 के बीच की सभी विषम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए | 

         Find the sum of all odd numbers between 0 and 50. 

                                                                                          उत्तर : 625 

Q44.  Find the sum of all multiples of 7 of three digits. 

          तीन अंकों की सभी 7 के गुणजों का योगफल ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : 70,336

Q45.  Find the expression for n^th term of an A.P, if sum of n term is n². 

          यदि एक A.P के n पदों का योगफल n² है, तो इसका nवाँ पद के लिए व्यंजक 

          ज्ञात कीजिए |

                                                                                          उत्तर : 2n - 1 

Q46. Nidhi saves Rs. 2 on the first day, Rs. 4 on the second day and

         Rs. 6 on the third day. How much money she would save in February 

         2015. 

         निधि, पहले दिन 2 रु. दुसरे दिन 4 रु. तथा तीसरे दिन 6 रु. इत्यादि बचाती है | 

         फरवरी 2015, में वह कितने रुपये बचाएगी | 

                                                                                          उत्तर : 812

Q47. If the sum of first 7 terms of an AP is 49 and that of 17 terms is 289,

         find the sum of first n terms.

         यदि किसी A.P का प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है 

         तो इसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए | 

                                                                                          उत्तर : n²

Q48.  यदि किसी A.P का प्रथम पदों का योग 4n - n² है | तो इसके 25 पदों का योगफल 

          ज्ञात कीजिए | 

Q49.  यदि एक समांतर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों का योगफल S_n = 3n² - 4n है, तो इसका

          n वाँ पद एवं सार्व अंतर ज्ञात कीजिए | 

Q50.

          यदि किसी A.P में S_n = 5n² + 2n है तो इस A.P का n वाँ पद ज्ञात कीजिए |

                                                                                          उत्तर : a_n = 10n - 4 

Q51. Find the number of terms of the A.P. 57, 54, 51, ................... so that

         their sum is 570.

         स. श्रे. 57, 54, 51, .................... के कितने पदों का योगफल 570 है ? 

                                                                                          उत्तर :

Q52. How many terms of the AP : 9, 17, 25, . . . must be taken to give a

         sum of 636?

        AP : 9, 17, 25, . . . के कितने पद लिए जाए ताकि उनका योग 636 हो ? 

​                                                                                          उत्तर :

Q53. n^th term of an A.P given by 3 - 2n, then find the sum of the first 40 

         terms of the A.P. 

        एक A.P का n वाँ पद 3 - 2n दिया है तो उस A.P के 40 पदों का योगफल ज्ञात

        कीजिए | 

Q54. समांतर श्रेढ़ी 22, 20, 18, ........... के कितने पदों का योगफल शून्य होगा ? 

Q55. समांतर श्रेढ़ी - 40, - 32, - 24 .............. के कितने पद लिए जाए ताकि उनका

         योगफल शून्य हो ? 

Q56. Find the sum of A.P. 4 + 9 + 14 + ................... + 249.

         समांतर श्रेढ़ी 4 + 9 + 14 + .................. + 249 का योगफल ज्ञात कीजिए | 

Q57. The angles of triangle are in A.P. If the smallest angle is one fifth

          the sum of other two angles. Find the angles.

          किसी त्रिभुज के कोण A.P में है | यदि सबसे छोटी कोण अन्य दो कोणों के योग 

          का पांचवा भाग (1/5) है तो कोण ज्ञात कीजिए | 

Q58. The sum of first six terms of an A.P. is 42. The ratio of the 10th term

         to the 30th term is 1:3. Find the A.P.

         किसी A.P के प्रथम 6 पदों का योग 42 है | 10 वाँ पद एवं 30 वाँ पद का अनुपात 1:3 

         है | तो A.P ज्ञात कीजिए | 

 

Q59. The sum of first, third and seventeenth term of an A.P. is 216. Find the

         sum of first 13 term of the A.P.

         किसी A.P. के प्रथम पद, तीसरा पद और सत्रहवाँ पदों का योगफल 216 हैं | तो प्रथम 13          पदों का योगफल ज्ञात कीजिए | 

उत्तर: 936;

Q60. The sum of three numbers in A.P. is 24 and their product is 440.

         Find the numbers.

         तीन संख्याएँ A.P में है यदि उनका योग 24 है और उनका योग 440 है तो

         संख्याएँ ज्ञात कीजिए | 

Q61. Which term of the A.P. 3, 10, 17 ................. will be 84 more than its 13^th term? 

       A.P. : 3, 10, 17 ................. का कौन-सा पद इसके 13 वें पद से 84 अधिक होगा ? 

ऊतर: 25;

Q62. The sum of three numbers in A.P. is 15 and their product is 80.

         Find the numbers.

         तीन संख्याएँ A.P में है यदि उनका योग 15 है और उनका योग 80 है तो

         संख्याएँ ज्ञात कीजिए | 

उत्तर: 2,5, 8 या 8, 5, 2  

Q63. Find the sum of first n terms of an A.P. whose n^th term is 5n -1. Hence find the sum of first 20 terms. 

         एक A.P. के प्रथम n पदों का योगफल ज्ञात कीजिए जिसका n^वाँ पद 5n - 1 है | तो इस A.P. के 20 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए | 

Q64. The sum of first natural numbers S is shown by the following;

         

          If sum is 276 then find the value of n.  

         प्रथम प्राकृत संख्या का योग S निम्नलिखित संबंध द्वारा दर्शाया जाता है | 

           

          यदि योग 276 हो तो n ज्ञात कीजिए | 

       उत्तर: 24;

Q65. समांतर श्रेढ़ी - 40, - 32, - 24 .............. के कितने पद लिए जाए ताकि उनका

         योगफल शून्य हो ? 

Q67. How many term should be taken of A.P 43, 39, 35,……….. so that their sum will be 252. 

        समांतर श्रेढ़ी 43, 39, 35,……….. के कितने पद लिए जाएँ कि उनका योग 252 हो | 

Q68. किसी A.P के प्रथम 6 पदों का योग 42 है | 10 वाँ पद एवं 30 वाँ पद का अनुपात 1:3 

         है | तो A.P ज्ञात कीजिए | 

 

Q78. एक A.P के चौथा पद उसके पहले पद का तिगुना है और सातवाँ पद इसी के तृतीय पद से 1 अधिक है | तो 10 वाँ पद ज्ञात कीजिए | 

 

Q79. यदि किसी A.P के तीसरे और नौवें पद क्रमश: 4 और -8 हैं, तो इसका कौन-सा पद शून्य होगा ? 

 

Q80. यदि किसी A. P के n पदों के योग 4n – n² है तो n वाँ पद ज्ञात कीजिए | 

 

Q81. किसी स्कूल के विद्यार्थियों को उनके समग्र शैक्षिक प्रदर्शन के लिए 7 नकद पुरस्कार देने के लिए 700 रु की राशि रखी गई है | यदि प्रत्येक पुरस्कार अपने से ठीक पहले पुरस्कार से 20 रु कम है, तो प्रत्येक पुरस्कार का मान ज्ञात कीजिए | 

 

Q82. एक स्कूल के विद्यार्थियों ने वायु प्रदुषण कम करने के लिए स्कूल के  अन्दर और बाहर पेड़ लगने के बारे में सोंचा | यह निर्णय लिया गया कि प्रत्येक कक्षा का प्रत्येक अनुभाग अपनी कक्षा की संख्या के बराबर पेड़ लगाएगा | उदाहरणार्थ, कक्षा I का एक अनुभाग 1 पेड़ लगाएगा, कक्षा दो के दो अनुभाग II पेड़ लगाएगा, कक्षा III का एक अनुभाग 3 पेड़ लगाएगा, इत्यादि और ऐसा कक्षा XII तक के लिए चलता रहेगा | प्रत्येक कक्षा के तीन अनुभाग हैं | इस स्कूल के विद्यार्थियों द्वारा लगाये गए  कुल पेड |