केन्द्रीय प्रवृति के माप – माध्यिका और बहुलक

---

 माध्यिका:-

उदाहरण :-

1. निम्नलिखित तालिका द्धारा 11वीं कक्षा के 11 विधार्थियों के अर्थशास्त्र में प्राप्त अंक दिए गए हैं | इनकी मध्यिकी ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

आरोही क्रम में रखने पर तालिका के रूप में		अवरोही क्रम में रखने पर तालिका के रूप में
आरोही क्रम		अवरोती क्रम
क्रम सः	अंक	क्रम सः	अंक
1 2 3 4 5 6(m) 7 8 9 10 11	10 11 15 17 20 21 32 32 33 35 41	1 2 3 4 5 6(m) 7 8 9 10 11	41 35 33 32 32 21 20 17 15 11 10
N = 11		N  =  11

M = Size of th item

     = Size of  th item = 6^th item = 21

2. निम्नलिखित श्रृंखला की मध्मिका ज्ञात कीजिए |

मदद	2	3	4	5	6	7	8	9	10
आवृति	2	3	8	10	12	16	10	8	6

उत्तर:

मद	आवृति	संचयी
2 3 4 5 6 7 8 9 10	2 3 8 10 12 16 10 8 6	2 2+3 = 5 5+8 = 13 13+10 = 23 23+12 = 35 35+16 = 51 51+10 = 61 61+8 = 69 69+6 = 75
	N  =  75

माध्यिका (m) = Size of   th item

                           = Size of   th item  = 38 th item

3. निम्नलिखित आवृति वितरण की माध्यिका ज्ञात कीजिए |
उत्तर:

C.I	I	C.f
0-10 10-20 20-30 = l1 30-40 40-50	22 38 46  =  f 35 20	22 60 106  = C.F 141 161
	N = 161

M = Size ofth item ; N = ∑f = 161

M = Size of th item = 80.5 th item

80.5 वी मद 106 वी संचयी आवृति (C.f) में स्थित है | इस संचयी आवृति का वर्गान्तर है |

M = l₁ + × l

    = × 10    = 20 +× 10    =   20+4.46  = 24.46

4. निम्नलिखित तालिका कुछ विधार्थियों द्धारा प्राप्त आँकड़ो का विवरण प्रस्तुत करती है |

उत्तर: 

अंक	आवृति	संचयी
10-20 20-30 30-40 = l1 40-50 50-60 60-70 70-80	42 38 120 = (f) 84 48 36 31	42 80 = (c.f) 200 284 332 368 399
	N = 399

M = l₁ + × l

5. निम्नलिखित तालिका में दी गई श्रृंखला की माध्यिका ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

मजदूरी की दर	संचयी आवृति	आवृति
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50   50-60 l1 60-70 70-80	15 35 60 84     96 c.f 127 198 250	15 20 25 24 12 31 f 71 52
		∑f = 250

M = l₁ + × l

   

6. निम्नलिखित आँकड़ो से माध्यिका ज्ञात कीजिए |

उत्तर: 

C.I	F	C.F
10.5 - 15.5  15.5 -20.5 20.5 - 25.5 25.5 - 30.5 30.5 - 35.5 35.5 - 40.5  l1 40.5 - 45.5 45.5 - 50.5	7 10 13 26  f 35 22 11 5	7 17 30           56 = C.f 91 113 124 129
	N = 129

M = l₁ + × l

7. यदि N = 100 और M = 30 है तो निम्न वितरण में अज्ञात आवृति ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

C.I	f	c.f
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60	10 f1 25 30 f2 10	10 10+f1 35+f1 65+f1 65+f1+f2 75+f1+f2
	N = 100

                 C.f                           =                N

               75 + f₁ + f₂                    =                 100

                    f₁ + f₂                   =                  25  _______(1)

 M = 30, l₁ = 30, c.f = 35+f₁,  l = 10

  M = l₁ + × l

f₁  = 15 _______________ (2)

समीकरण 1 में 2 भरने पर 

f₁+f₂   =   25 

15 + f₂  = 25

 f₂  = 25-15 = 10 

f₁  =  15   ,     f₂    =  10 

8. निम्नलिखित आँकड़ो के वितरण द्धारा माध्यिका ज्ञात कीजिए |

उत्तर: 

C.I	f	c.f
0-5 5-10 10-20 20-30    l1 30-50 50-70 70-100	12 15 25 40  f 42 14 8	12 27 52 c.f 92 134 148 156
	N = 126

l_{1   =} 20  ,  f   =  40,   c.f  =  52

  M = l₁ + × l

9. बिंदु रेखीय विधि द्धारा निम्नलिखित आवृति वितरण का माध्यिका मूल्य ज्ञात कीजिए |

उत्तर: 

अंक	संचयी
5 से कम  10 से कम  15 से कम  20 से कम  25 से  कम  30 से कम 35 से कम   40 से  कम	4 10 20 30 55 77 95 100

मध्यिका = 24

मध्यिका की गणना 'से अधिक' विधि

अंक	संचयी
0 से अधिक  5 से अधिक  10 से अधिक  15 से अधिक  20 से अधिक  25 से अधिक  30 से अधिक  35 से अधिक  40 से अधिक	100 96 90 80 70 45 23 5 0

                                                                                                                                                                                                                    

आवश्यक प्रश्न :-

1. एक मोहल्ले के 9 विधार्थियों के आयु समंक दिए गए है | मध्यिका ज्ञात कीजिए |

   उत्तर :  5, 8, 7, 3, 4, 6, 2, 9, 1 

               आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर 

               1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 

      N = 9 

       M = ^{th item} 

                 

2. निम्नलिखित मूल्यों की मध्यिका ज्ञात कीजिए |

30, 20, 15, 10, 25, 35, 18, 21, 28, 48,36

आवरोहि क्रम में व्यवस्थित करने पर |

उत्तर :  10, 15, 18, 20, 21, 25, 28, 30, 35, 36, 48

            N = 11

              M = ^{th item} 

                    

3. निम्नलिखित तालिका द्धारा प्रकट कि गई श्रृंखला की मध्यिका ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

अंक	आवृति	संचयी
3 4 5 6 7 8	6 9 11 14 23 10	6 15 26 40 = M 63 73
	N = 73

M = ^{th item}  = 

4. कुछ मजदूरों के मजदूरी संमक निम्नलिखित है | मध्यिका मजदूरी ज्ञात कीजिए |

उत्तर: 

C.I	f	C.f
20-30 30-40 40-50 50-60 60-70	25 12 15 = f 13 5	25 37 = c.f 52 65 70
	∑f = 70 = N

M = l₁ + × l

     

5. निम्नलिखित तालिका द्धारा आठ विधार्थियों कि आयु प्रकट कि गई है | इनकी आयु ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

क्रम संख्या	मजदूरों कि संख्या	संचयी
1 2 3 4 5 6 7 8	18 16 14 11 13 10 9 2	18 34 48 59 72 82 91 93
	N = 93

 M = ^{th item  =} 

6. निम्नलिखित श्रृंखला की मध्यिका ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

संख्या	आवृति	संचयी आवृति
15 20 25 30 35 40	10 15 25 5 5 20	10 25 50 55 60 80
	∑fx = 80

M = ^{th item}

9. निम्नलिखित श्रृंखला की मध्यिका मजदूरी दर ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

c.I	f	C.f
5 - 15 15 - 25  25 - 35  l1 35 - 45 45 - 55 55 - 65	6 4 10  =  f 5 3 2	6 10  c.f 20 25 28 30
	N = 30

10. निम्नलिखित श्रृंखला का मध्यिका मूल्य ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

C.I	f	C.f
0 - 5 5 - 10 10 - 15 15 - 20 20 - 25 25 -30	2 8 5 20 = f 10 5	2 10 15  = C.f 35 45 50
	N = 50

 

 

 

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