8. केन्द्रीय प्रवृति के माप - समांतर माध्य Economics-I class 11 exercise Page-3

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8. केन्द्रीय प्रवृति के माप - समांतर माध्य

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केंद्रीय प्रवृति के माप - समांतर माध्य

उदाहरण :-

1. सांख्यिकी औसत या श्रृंखला की केन्द्रीय प्रवृति के माप से क्या अभिप्राय है ? इनके उद्देश्य तथा कार्य लिखिए |

उत्तर : केन्द्रीय प्रवृति के माप से अभिप्राय है | सांख्यिकी विश्लेषण की उन विधियों से है जिनके द्धारा किसी श्रेणी के चर का ऐसा मूल्य अर्थात औसत जात होता है जो सारी श्रेणी का प्रतिनिधित्व करता है |

सांख्यिकी औसतो के उद्धेश्य तथा कार्य :-

संक्षिप्त विवरण :- औसत का मुख्य उद्देश्य जटिल और अव्यवस्थित आँकड़ो की मुख्य विशेषताओं का एक सरल तथा संक्षिप्त विवरण प्रस्तुत करना हैं |
तुलना :- औसत की सहायता से आँकड़ों के दो या दो से अधिक समूहों की तुलना की जा सके |
नीति - निर्धारण :- आर्थिक नीतियों के निर्धारण में औसत के अनुमान में सहायता मिलाती है |
सांख्यिकीय विश्लेषण :- सांख्यिकीय विश्लेषण काफी सीमा तक औसत पर ही निर्धारित होता हैं |
सीमा के लिए एक मूल्य :- एक औसत किसी समूह की सभी विशेषताओं का प्रतिनिधित्व करते है |

2. एक कारखाने में दैनिक काम करने वाले 30 मजदूरों की आय का प्रत्यक्ष माध्य निकालिए |

120, 140, 150, 145, 180, 160, 180, 200, 220, 235, 250, 260, 270, 275, 290, 200, 310, 220, 210, 230, 340, 350, 325, 125, 140, 195, 360, 370, 260, 240

उत्तर :

3. 10 विधार्थियों का जेब खर्च (रूपए में ) निम्नलिखित है | प्रत्यक्ष विधि द्धारा समांतर माध्य ज्ञात कीजिए |

उत्तर :

दस विधार्थियों का औसत जेब खर्च 34 रू है |

4. दस विधार्धियो का जेब खर्च निम्नलिखित है | लघु विधि द्धारा समांतर माध्य ज्ञात कीजिए |

उत्तर :

विधार्थियों की संख्या

जेब खर्च (x)

कल्पित माध्य से विचलन ( d=x-a)(A=40)

40(A)

15-40 = -25

20-40 = -20

30-40 = -10

22-40 = -18

25-40 = -15

18-40 = -20

40-40 = 0

50-40 = 10

55-40 = 15

65-40 = 25

N = 10

= 40 - 6 = 34

5. 19 मजदूरों को निम्नलिखित मजदूरी प्राप्त होती है |

उत्तर :

(X)

(f)

4 $\times$ 10 =40

20 $\times$ 5 = 100

3 $\times$ 30 = 90

2 $\times$ 40 = 80

5 $\times$ 50 = 250

$\sum$ f = 19

$\sum$ fX = 560

6. दस विधार्थियों की लंबाई निम्नलिखित है |

विधार्थी	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
लंबाई (से.मी.)	155	153	168	160	162	166	164	180	157	165

प्रत्यक्ष विधि द्धारा समांतर माध्य ज्ञात कीजिए

उत्तर :

विधार्थी

विधार्थी की LA

155

153

168

160

162

166

164

180

157

165

$\sum$ R=1630

7. 19 मजदूरों की निम्नलिखित मजदूरी प्राप्त होती है | लघु विधि द्धारा माध्य ज्ञात कीजिए |

उत्तर :

d = (x-A)

30=A

10-30 = -20

20-30 = -10

30-30 = 0

40-30 = 10

50-30 = 20

4 $\times$ -20 = -80

5 $\times$ -10 = -50

3 $\times$ 0 = 0

2 $\times$ 10 = 20

5 $\times$ 20 = 100

$\tiny \sum$ f = 19

$\tiny \sum$ fd = -10

8. 19 मजदूरों की निम्नलिखित मजदूरी प्राप्त होती है पद विचलन विधि द्धारा समांतर माध्य ज्ञात कीजिए |

उत्तर :

d = (x-A)

30 = A

10-30 = -20

20-30 = -10

30-30 = 0

40-30 = 10

50-30 = 20

-2

-1

4 $\times$ -2 = -8

5 $\times$ -1 = -5

3 $\times$ 0 = 0

2 $\times$ 1 = 2

5 $\times$ 2 = 10

$\tiny \sum$ f = 19

$\tiny \sum$ fd = -1

9. निम्नलिखित तालिका में 10 विधार्थियों के द्धारा आपके विधालय में अंग्रेजी के पर्चे में प्राप्त अंक प्रकट किए गए है | प्रत्यक्ष विधि द्धारा समांतर माध्य ज्ञात कीजिय |

उत्तर :

C.I

fixi

0-10

10-20

20-30

30-40

40-50

20 $\times$ 5 = 100

24 $\times$ 15 = 360

40 $\times$ 25 = 1000

36 $\times$ 35 = 1260

20 $\times$ 45 = 900

$\tiny \sum$ fi = 140

$\tiny \sum$ fixi = 3620

आवश्यक अभ्यास :-

1. निम्नलिखित तालिका में एक देश के व्यक्तियों की औसत आयु को दर्शाया गया है प्रत्यक्ष विधि द्धारा औसत आयु ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

C.I

Fixi

10-20

20-30

30-40

40-50

50-60

450

800

525

540

495

$\tiny \sum$ fi = 98

$\tiny \sum$ fixi = 2810

2. निम्नलिखित आवृति वितरण से समांतर माध्य निकालिए |

उत्तर:

C.I

fixi

10-20

20-40

40-70

70-120

120-200

160

300

1430

760

320

$\tiny \sum$ fi = 50

$\tiny \sum$ fixi = 2870

3. निम्नलिखित आँकड़ो से माध्य ज्ञात करो लघु विधि से ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

d(x-A)

102

104

124 = A

148

164

96-124 = -28

102-24 = -22

104-124 = -20

124-124 = 0

148-124 = 24

164-124 = 40

5 $\times$ -28 = -140

6 $\times$ -22 = -130

3 $\times$ -20 = -60

7 $\times$ 0 = 0

12 $\times$ 24 = 288

9 $\times$ 40 = 360

$\tiny \sum$ f = 42

$\tiny \sum$ fd = 316

= 124 + 7.52

= 131.52

4. पग विचलन विधि द्धारा निम्नलिखित का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

d = (x-A)

a'CC = 10

Fd'

23 =A

-8

-3

-1

-5

-0.8

-0.3

-0.1

0.4

1.2

-0.5

-6.4

-1.2

-0.7

3.2

8.4

-2.5

$\tiny \sum$ f = 42

$\tiny \sum$ fd' = 0.8

5. निम्नलिखित आकार का माध्य पग विचलन विधि द्धारा ज्ञात कीजिए |

उत्तर :

d = (x-A)

d' = cc = 1

Fd'

26 = A

-5

-4

-3

-2

-1

-5

-4

-3

-2

-1

-35

-20

-12

-2

-7

$\tiny \sum$ f = 40

$\tiny \sum$ fd' = 43

विविध उदाहरण :-

1. विधार्थियों द्धारा सांख्यिकी में प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित है | समांतर माध्य की गणना कीजिए |

उत्तर :

अंक (x)

$\tiny \sum$ f = 224

2. अर्थशास्त्र में 25 विधार्थियों द्धारा प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित है | प्रत्यक्ष तथा लघु विधि द्धारा औसत अंक ज्ञात कीजिए |

उत्तर :

d = x-a, a = 40

40 = a

320

200

180

-30

-20

-10

-150

-40

-30

$\tiny \sum$ f = 25

$\tiny \sum$ fX = 880

$\tiny \sum$ df = -120

प्रत्यक्ष विधि द्धारा :-

3. निम्नलिखित आँकड़ो का पद विचलन विधि द्धारा समांतर माध्य निकालिए :-

उत्तर :

d = m-a

fd'

60-70

70-90

90-105

105-120

120-135

135-150

67.5

82.5

97.5

112.5

127.5

142.5

-45

-30

-15

-3

-2

-1

-9

-8

-5

$\tiny \sum$ f = 30

$\tiny \sum$ fd' =-3

पद - विचलन विधि द्धारा :-

4. निम्नलिखित आँकड़ो से माध्य की गणना कीजिए |

अंक	10-20	10-30	10-40	10-50	10-60	10-70	10-80	10-90
विधार्थियों की संख्या	4	16	56	97	124	137	146	15

उत्तर :

C.I

d = m-A, A = 55

d' (c=10)

Fd'

10-20

20-30

30-40

40-50

50-60

60-70

70-80

80-90

16-4 = 12

56-16 = 40

97-56 = 41

124-92 = 27

137-124 = 13

146-137 = 9

150-146 = 4

55 = A

-40

-30

-20

-10

-4

-3

-2

-1

-16

-36

-80

-41

$\tiny \sum$ f = 150

$\tiny \sum$ fd' =130

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5. 5 मदों का माध्य 7 है | बाद में यह पता चला दो मदे 5 और 9 के स्थान पर गलती से और 8 से ली गई थी | सही माध्य ज्ञात कीजिए |

उत्तर: N = S,

6. यदि एक फर्म का औसत वेतन 400 रुपय है और कर्मचारियों की संख्या 10 है | तो फर्म का कुल वेतन ज्ञात करों |

उत्तर :

7. 50 विधार्थियों की एक कक्षा में 10 विधार्थियों फेल हो गए तथा इनके अंको का औसत 2.5 है | समस्त कक्षा द्धारा प्राप्त किए गए कुल अंक 281 थे | उन विधार्थियों के औसत अंक ज्ञात कीजिए जो पास हो गए है |

उत्तर :

N = 50

फेल विधार्थी = 50

औसत अंक फैल किए हुए विधार्थियों का = 2.5

कुल संख्या = 20 10 = 25

समस्त कक्षा में प्राप्त किए गए विधार्थियों का कुल अंक = 281

पास हुए विधार्थियों द्धारा प्राप्त अंक = 281 - 25 = 256

8. लघु विधि द्धारा समांतर माध्य निम्नलिखित आँकड़ो को निकालिए |

उत्तर :

C.I

d = x-a

20-25

25-30

30-35

35-40

40-45

45-50

50-55

22.5

27.5

32.5

37.5 = a

42.5

47.5

52.5

-15

-10

-5

-150

-120

-40

∑f = 70

∑fd = -140

9. निम्नलिखित वितरण का समांतर माध्य निकालिए |

उत्तर :

C.I

xifi

5-15

15-25

25-35

35-45

45-55

100

120

∑fx = 360

10. सचिन ने विभिन्न मैचो में निम्नलिखित रन बनाए है | पद विचलन विधि द्धारा रनों का औसत ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

C.I

d'c = 10

fd'

5-15

15-25

25-35

35-45

45-55

30 = A

-20

-10

-2

-1

-20

-12

∑f = 80

∑fd' = 31

11. 40 परिवारों की प्रति सप्ताह आय का समांतर माध्य 265 है | किन्तु गणना करते समय 1 परिवार की आय 115 के स्थान पर 150 पढ़ी गई थी | सही माध्य ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

12. छः विधार्थियों का औसत जेब खर्च र 45 है | जिनमें से पाँच का क्रमश 20, 30, 22, 24, 32, है | छठे विधार्थी का जेब खर्च क्या है ?

उत्तर: N = 6

13. निम्नलिखित तालिका श्रमिक की मजदूरी दर्शाता है | कर्मचारियों की औसत मजदूरी ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

C.I

5-15

15-25

25-35

35-45

45-55

100

500

2000

2250

1600

2500

∑f = 315

∑fx = 8850

14.आस्ट्रेलियाँ टीम के 10 खिलाड़ियों के एक मैच के औसत रन 63 है तथा भारत के खिलाड़ियों के औसत माध्य रन 77 है | दोनों टीमों का औसत रन निकालिए |

उत्तर: आस्ट्रेलियाँ टीम में :-

15. 50 परिवारों की आय का औसत र 3,000 है | लेकिन इसमे से 12 परिवारों की आय का औसत 1,800 बाकी परिवारों की आय का औसत ज्ञात कीजिए |

उत्तर: N = 50

16. निम्नलिखित आवृति विवरण में यदि समांतर माध्य 45.6 हो तो अज्ञात आवृति ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

C.I

10-20

20-30

30-40

40-50

50-60

60-70

70-80

150

245

45x

220

195

675

∑f = 34+x

∑fx = 1565+45x

17. एक विधार्थी ने अंग्रेजी में 60, हिंदी में 75, गणित में 63, अर्थशास्त्र में 59 तथा सांख्यिकी में 55 अंक प्राप्त किए है | भारित माध्य निकालिए यदि भार क्रमशः 2, 1, 5, 5 और 3 है |

उत्तर:

120

315

295

165

∑w = 16

∑wx = 970

18. एक गृहीणी 10 किलों आटा, 20 किलों ईंधन, 5 किलों चीनी तथा 2 किलों सरसों के तेल का प्रयोग करती हैं | इनकी कीमते क्रमशः र1.50, 00.50पैसे, र2.80 तथा र10 प्रति किलों है | निम्न का भारित माध्य ज्ञात करों |

उत्तर:

1.50

0.50

2.80

∑w = 14.80

∑wx = 590

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